名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面
，且
，点
在棱
上，点
为
中点.
(1)证明：若
，则直线
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使
与平面所成角的正弦值为
？若存在，试求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，平面，且，点在棱上，点为中点.(1)证明：若
，则直线平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)是否存在点
，使与平面所成角的正弦值为？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-11-07更新
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575次组卷
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3卷引用：天津市第一百中学2022-2023学年高三上学期期末线上测试数学试题
名校
解题方法
2 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设
，
，O为底面ABCD的中心，正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢，设
，M为棱
的中点，N，K分别为棱
，
上的点，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面
重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
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2022-11-06更新
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356次组卷
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4卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
3 . 如图所示，在三棱柱
中，和
都是边长为2的正方形，平面
平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
中，和都是边长为2的正方形，平面平面，点G、M分别是线段AD、BF的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图：在直三棱柱
中，
，
是棱
的中点，
是
的延长线与
的延长线的交点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值；
(3)若点
在线段上，且直线
与平面所成的角的正弦值为
，求线段
的长.
中，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若点
在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.
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2022-11-03更新
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491次组卷
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2卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，
，
，
分别是
的中点，
是底面正方形的中心，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线与
所成角的余弦值.
(3)求点平面
的距离.
中，，，分别是的中点，是底面正方形的中心，.(1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值.(3)求点
平面的距离.
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名校
6 . 直三棱柱中，
，
，D为
中点，E为中点，F为CD中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，，，D为中点，E为中点，F为CD中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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名校
7 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，
平面，且
.
(1)当
时
①求证：
平面
；
②求平面
与平面
所成角的正弦值；
(2)已知点
在棱上，
，且直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长.
是正方形，四边形是梯形，，，平面，且.(1)当
时①求证：
平面；②求平面
与平面所成角的正弦值；(2)已知点
在棱上，，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M，N，Q分别为
，BC，AC的中点，点P在线段
上运动.
(1)证明：
平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°?若存在，试确定点P的位置：若不存在，请说明理由.
中，，，M，N，Q分别为，BC，AC的中点，点P在线段上运动.(1)证明：
平面PNQ；(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°?若存在，试确定点P的位置：若不存在，请说明理由.
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2022-10-20更新
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245次组卷
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2卷引用：天津市河东区天铁第二中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（四）
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，且
，
为的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)在直线上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离；(3)在直线
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，O为AC的中点.
(1)证明：
；
(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.
中，，，，O为AC的中点.(1)证明：
；(2)若M为棱BC的中点，求：
（i）异面直线AM与PC所成的角余弦值；
（ii）求平面AMP与平面ACP的夹角的余弦值.
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2022-10-19更新
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367次组卷
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2卷引用：天津市静海区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
