1 . 如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为，的中点．

(1)求证：平面．
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
(3)求点D到平面的距离．

2 . 如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且，.

(1)求证：平面.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求二面角的正弦值.

3 . 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点.

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；

4 . 如图，长方体中，，，

(1)求证：平面平面;
(2)线段上，是否存在点，使得平面.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别是DD₁，BD，BB₁的中点，

(1)求证：
(2)求EF与CG所成角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交PB于点.

(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的大小.

8 . 如图，在直角梯形ABCD中，，AB⊥AD，且，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.

(1)求证：平面BEC；
(2)求证：BC⊥平面BDE；
(3)求直线BC与平面ADEF所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中平面，且，点在棱上，点为中点.

(1)证明:若，则直线平面：
(2)求平面CPD与平面NPD所成角的余弦值.

10 . 在正四棱柱中，为的中点.

(1)求证:平面.
(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值，