1 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)若点在棱上，且平面，求线段的长.

3 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点．

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的大小．

4 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点.

(1)证明：；
(2)求平面PAM与平面ABCD的夹角的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，，，.

(1)求证：平面BMD；
(2)求直线PB与平面BMD所成角的余弦值；
(3)线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角的余弦值为，若存在，求出线段PN的长度；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点.

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面，，，，，为的中点．

(1)求平面与平面夹角的正弦值；
(2)设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值是，求线段的长．

8 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点．

(1)证明：；
(2)证明：∥平面；
(3)求点到平面的距离．

9 . 刍甍，中国古代数学中的一种几何体，中国传统房屋的顶部大多都是刍甍.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有豪有广，而上有豪无广，刍，草也.甍，屋盖也."翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶".如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为，四边形为正方形，平面，平面平面，为中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的大小；
(3)在线段上是否存在点使得直线与平面EOP所成角的正弦值为，若存在求的值，若不存在请说明理由.

10 . 如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．