1 . 在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)设平面平面，求二面角的正弦值．

2 . 已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，平而为的中点，在上，且

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值；
(3)点是线段上异于两端点的任意一点，若满足异面直线与所成角的余弦值为，求的长．

4 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为中点，点在线段上，且.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面所成角的正弦值.

5 . 如图,正三棱柱中,是中点．

(1)求证:平面;
(2)若,,求点到平面的距离;
(3)当为何值时,二面角的正弦值为？

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，，，，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点．

(1)若，求证：直线平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点.

(1)求证：平面PBC；
(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；
(3)已知线段PD上存在一点M，使得，求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 如图，在长方体中，，，与交于点，的中点为.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.