名校
1 . 已知正四棱柱
中，
.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-09-03更新
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1337次组卷
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5卷引用：天津市武清区四校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性练习数学试题
2 . 直三棱柱
中，
，D为
的中点，E为
的中点，F为
的中点．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-07-25更新
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19853次组卷
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37卷引用：2022年新高考天津数学高考真题
2022年新高考天津数学高考真题天津市第四中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题天津市第四十一中学2022-2023学年高三上学期线上期末练习数学试题天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期高考模拟(一)数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期开学检测数学试题天津市武清区黄花店中学2022-2023学年高三下学期开学测试数学试题（已下线）重组卷04天津市第二南开学校2024届高三上学期10月阶段评估数学试题天津市河西区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学练习9专题07立体几何与空间向量专题08立体几何与空间向量（已下线）7.3 空间角（精讲）上海市青浦高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期3月学情调研数学试题（已下线）重组卷03（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3第一章 空间向量与立体几何 （单元测）江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳复兴学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题云南省昆明市云南师范大学附属中学西山学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
满足直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点满足直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-07-14更新
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1447次组卷
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5卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性测试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，垂直于梯形所在平面，
，
为
中点，
，
，四边形
为矩形．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)在线段
上是否存在一点，使得
与平面
所成角的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，说明理由．
垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)在线段
上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．
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2022-07-13更新
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2061次组卷
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4卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题
天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二实验班下学期期末适应性测试数学试题天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，且
，
，M、N分别为PD、BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求：异面直线
与所成的角．
中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求：异面直线
与所成的角．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知
(1)证明
平面；
(2)求异面直线
与
所成的角的正切值；
(3)求二面角
的正切值.
中，底面是矩形.已知(1)证明
平面；(2)求异面直线
与所成的角的正切值；(3)求二面角
的正切值.
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名校
7 . 如图，在直四棱柱中，
平面，底面是菱形，且
，
是
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
中，平面，底面是菱形，且，是的中点.(1)求证：
∥平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-07-07更新
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1509次组卷
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5卷引用：天津市西青区2021-2022年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，底面为菱形，其对角线
与
相交于点O，
，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面所成角的正切值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，底面为菱形，其对角线与相交于点O，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正切值；(3)求二面角
的余弦值.
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9 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．
(1)求证：平面
；
(2)求证：
．
(3)已知正方形的边长为2，
，求：
①异面直线
所成角的余弦；
②直线
与平面
所成角的正弦．
中，底面为正方形，平面，、分别是棱、的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：
．(3)已知正方形
的边长为2，，求：①异面直线
所成角的余弦；②直线
与平面所成角的正弦．
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名校
10 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求
的长．
中，平面，，．
；(2)求二面角
的余弦值；(3)设E为棱
上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长．
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2022-07-06更新
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1011次组卷
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3卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
