1 . 如图，在多面体中，底面为正方形，平面，平面，．

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；
(3)若平面，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 在如图所示的多面体中，四边形ABCD为正方形，A，E，B，F四点共面，且和均为等腰直角三角形，，平面平面AEBF，．

(1)求证：直线平面ADF；
(2)求平面CBF与平面BFD夹角的正弦值；
(3)若点P在直线DE上，求直线AP与平面BCF所成角的最大值．

3 . 如图，在三棱锥中，，底面，求证：

(1)平面面；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PD垂直于底面ABCD，PD＝DC＝2，AN⊥PB，M是PC的中点，求证：

(1)PB⊥平面ACN；
(2)DM⊥PB．

5 . 如图，正三棱柱中，E为AC的中点．

(1)求证：平面；
(2)若BB₁＝BA＝a，求异面直线AB₁与EC₁所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，为等边三角形，过作平面平行于，交于点.

(1)求证：点为的中点；
(2)若四边形是边长为2的正方形，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱台中，底面四边形ABCD为菱形，平面.

(1)若点是的中点，求证：平面
(2)求直线与平面所成角的余弦值；
(3)棱上存在点，使得，求平面与平面的夹角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点．

(1)求证：AN⊥平面PDM；
(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线段PE的长：若不存在，请说明理由.

9 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，，四边形PACQ是矩形，，且平面平面ABCD．

(1)求直线BP与平面PACQ所成角的正弦值；
(2)求平面BPQ与平面DPQ的夹角的大小；
(3)求点C到平面BPQ的距离．

10 . 如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的大小．