名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且
．
(1)若
，证明：
平面AMN．
(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．
中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若
，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．
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2022-07-05更新
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271次组卷
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2卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题
2 . 已知
，
．
(1)求
的值；
(2)当
时，求实数k的值．
，．(1)求
的值；(2)当
时，求实数k的值．
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2022-07-04更新
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1366次组卷
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10卷引用：天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题
天津市翔宇力仁学校2022-2023学年高二上学期教与学反馈(一)数学试题江苏省泰州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省石家庄师大实验2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 A基础卷（苏教版）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第三部分)-高二下学期名校期末好题汇编
3 . 已知在四棱锥中，底面ABCD是矩形，且
，
，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.
(1)证明：
；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E､F分别是线段AB､BC的中点.(1)证明：
；(2)在线段PA上是否存在点G，使得
平面PFD，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；(3)若PB与平面ABCD所成的角为45°，求
与平面所成角的正弦值.
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名校
4 . 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，
，
，平面
平面ABCD，且
.
(1)求证：
平面PDC；
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为
，求线段DH长.
，，平面平面ABCD，且.(1)求证：
平面PDC；(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为
，求线段DH长.
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2022-06-27更新
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473次组卷
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2卷引用：天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高三上学期开学检测数学试题
解题方法
5 . 如图，正方体
中，
、
分别是
、
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面.
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2022-06-23更新
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617次组卷
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2卷引用：2022年天津市红桥区高中学业水平模拟测试数学试题
名校
6 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个不同的动点
，
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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2022-06-13更新
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1494次组卷
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2卷引用：天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
平面，，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-06-01更新
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1199次组卷
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8卷引用：天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题
天津市武清区杨村第一中学2022届高三下学期高考第一次热身练数学试题天津市南开中学2023届高三上学期统练2数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市第二十五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津外国语大学附属外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题16-18题天津市第二南开学校2022-2023学年高三下学期开学学情调查数学试题
名校
8 . 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形
是梯形，
，
，平面平面，且．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)已知点
在棱
上，且异面直线
与
所成角的余弦值为，求点A到平面
的距离．
是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的大小；(3)已知点
在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求点A到平面的距离．
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2022-06-01更新
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1326次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期高考模拟数学试题天津外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-2海南省昌江县部分学校2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱
的中点，为
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求直线
和平面
所成的角的正弦值．
(3)求平面与平面夹角的余弦值．
中，是棱的中点，为的中点．(1)求证：
平面(2)求直线
和平面所成的角的正弦值．(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2022-05-31更新
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970次组卷
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7卷引用：天津市新华中学2022届高三下学期统练8数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱
底面，
，是
的中点，作
交于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的大小；
(3)求点
到平面的距离.
中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的大小；(3)求点
到平面的距离.
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