2 . 在严峻的疫情面前，为了响应教育部提出的“停课不停学”的政策，居家上网课已成为“宅家学生族”最熟悉的情景了．相较于在学校教室里线下课程而言，上网课少了课堂氛围，加上师生互动环节不惬意，学生听课缺乏专注力．鉴于此，为了提升同学们的听课效率，授课教师可以选择在授课过程中进行专注度监测，即要求同学们在10秒钟内在软件平台上按钮签到，若同学们能够在10秒钟内完成签到，则说明该同学在认真听课，否则就可以认为该同学目前走神了，经过一个月对全体同学上课情况的观察统计．平均每次专注度监测有90%的同学能够正常完成签到．为了能够进一步研究同学们上课的专注度情况，我们做如下两个约定：
①假设每名同学在专注度监测中出现走神情况的概率均相等；
②约定每次专注度监测中，每名同学完成签到加2分，未完成签到加1分．
请回答如下两个问题：
(1)若某班级共有50名学生，一节课老师会进行三次专注度监测，那么全班同学在三次专注度监测中的总得分的数学期望是多少？
(2)计某位同学在数次专注度监测中累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2的概率，，试解决下列问题：
①求证：数列为等比数列；
②求的通项公式．

3 . （1）若，求；
（2）证明，并求的值．

4 . 年6月，上海市要求复工复产的相关人员须持小时核酸检测阴性证明方能进入工厂.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：即将其中份核酸样本混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，则需要对这份核酸再逐份检测.假设检测的核酸样本中，每份样本的检测结果相互独立，且每份样本是阳性的概率都为，若，则能使得混合检测比逐份检测更方便的的值可能是（       ）（参考数据

A．

B．

C．

D．

10 . 某情报站有．五种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周末使用的四种密码中等可能地随机选用一种．设第一周使用密码，表示第周使用密码的概率．
(1)求；
(2)求证：为等比数列，并求的表达式．