1 . 已知.
（1）当时，求的展开式中含项的系数；
（2）证明：的展开式中含项的系数为.

2 . 设，是正整数，.
（1）证明:；
（2）比较和的大小，并给出证明.

3 . （1）求证：，其中；
（2）求证：.

4 . 已知数列的通项公式为，，记．
（1）求，的值；
（2）求证：对任意正整数为定值．

5 . 已知，．
（1）若，求中含x²项的系数；
（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：．

6 . 已知函数，其中，.
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的最大值；
（3）若，求证：.

7 . 已知，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若是展开式中所有无理项的二项式系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明:.

8 . 有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.
(1)某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；
(2)用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.

9 . 设，，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为,较小元素之和记为.
(1)当时,求,的值；
(2)求证:为任意的, ，为定值.

10 . 设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．