1 . 设，在集合的所有元素个数为2的子集中，把每个子集的较

大元素相加，和记为，较小元素之和记为．

       （1）当时，求的值；
       （2）求证：对任意的，为定值．

2 . 请阅读：在等式（）的两边对求导得
，化简后得等式.
请类比上述方法，试由等式（，且）.
(1)证明：（注：）；
(2)求.

3 . 已知，（其中）.
(1)求及；
(2)试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

4 . 设f(n)＝(a＋b)ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

5 . 现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：

设M_k是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M₁＜M₂＜…＜M_n的概率为p_n．
（1）求p₂的值；
（2）证明：p_n＞．

6 . 中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温．

（Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性；
（Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）；
（Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率．

7 . 已知展开式的各项依次记为.设函数.
（1）若的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：，恒有

8 . 设集合记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.
（1）求及的值；
（2）猜想的表达式，并加以证明.

9 . 已知整数n≥4，集合M＝{1，2，3，…，n}的所有含有4个元素的子集记为A₁，A₂，A₃，…，.设A₁，A₂，A₃，…，中所有元素之和为S_n.
（1） 求并求出S_n；
（2） 证明：S₄＋S₅＋…＋S_n＝.

10 . 数学运算中，常用符号来表示算式，如=，其中，．
（Ⅰ）若，，，…，成等差数列，且，公差，求证：；
（Ⅱ）若，，记，且不等式对于恒成立，求实数的取值范围．