名校
解题方法
1 . 某大型企业为员工谋福利,与某手机通讯商合作,为员工办理流量套餐.为了解该企业员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100名员工近一周每人手机日平均使用流量
(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图:
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数;
(2)在办理流量套餐后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男员工20名,其手机日使用流量的平均数为800M,方差为10000;抽取了女员工40名,其手机日使用流量的平均数为1100M,方差为40000.
(i)已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
,
,
;
,
,
,记总的样本平均数为
,样本方差为
.证明:
.
(ii)用样本估计总体,试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c88d9142df6ba8e43c1a93bd04a1362.png)
(1)求这100名员工近一周每人手机日使用流量的众数、中位数;
(2)在办理流量套餐后,采用样本量比例分配的分层随机抽样,如果不知道样本数据,只知道抽取了男员工20名,其手机日使用流量的平均数为800M,方差为10000;抽取了女员工40名,其手机日使用流量的平均数为1100M,方差为40000.
(i)已知总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfbc29b47b83fdc5368770b7b1acb439.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1295cbd36fdc55a55b549aa2dd5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02931526ba46098639424f341794bd45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37163f47b07c82d45e3fb5a177eb36b.png)
(ii)用样本估计总体,试估计该大型企业全体员工手机日使用流量的平均数和方差.
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2023-07-13更新
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390次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
福建省龙岩市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题(已下线)14.4 用样本估计总体(1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 统计(2)-期末真题分类汇编(新高考专用)
解题方法
2 . 某闯关游戏由两道关卡组成,现有
名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为
,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第
位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第
轮闯关失败,由第
位选手继续挑战.
③若第
位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第
轮闯关失败,由第
位选手继续挑战.
④闯关进行到第
轮,则不管第
位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束闯关.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束闯关.
(i)求随机变量
的分布列
(ii)证明
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2173a85dbdb65d601acad1b956e92e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
③若第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2173a85dbdb65d601acad1b956e92e9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
④闯关进行到第
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b3323042846456d9d1446cddaddc7a.png)
(1)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad5b0dc4aad791035b5c4ab87bd4702.png)
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13c4f5f5dc27ad2038e23dde370f6f3c.png)
(i)求随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1fa280e86bc4aaf245fba3c37e24acd.png)
(ii)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a92ffe1d4a9db7783364527745fadc1.png)
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2023-07-08更新
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976次组卷
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4卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)
解题方法
3 . 某公司有A,B两个食堂,公司的甲、乙、丙三位员工每天中午都在公司食堂用餐,据以往的用餐统计,甲、乙两名员工每天中午在A食堂用餐的概率均为
,在B食堂用餐的概率均为
,而丙员工每天中午在A食堂用餐的概率为
,在B食堂用餐的概率为
.三人在哪个食堂用餐互不影响.
(1)证明:甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率与
无关;
(2)若
,求三人中每天中午在B食堂用餐的人数
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
(1)证明:甲、乙、丙三人中每天中午恰有一人在A食堂用餐的概率与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1b7c085e401c3ebb112604bcd96e02d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
解题方法
4 . 一个袋子中装有大小和质地相同的4个球,其中有2个红球(标号为1和2),2个白球(标号为3和4),甲、乙两人先后从袋中不放回地各摸出1个球.设“甲摸到红球”为事件
,“乙摸到红球”为事件
.
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件
发生的可能性大于
发生的可能性.小明的判断是否正确,请说明理由;
(2)判断事件
与
是否相互独立,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(1)小明同学认为:由于甲先摸球,所以事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
(2)判断事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efc18a5bb2e53586331b2a58538a48b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19f20f21a9d50b61dac519a3ddab539d.png)
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2023-06-29更新
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581次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 记
,
.
(1)化简:
;
(2)证明:
的展开式中含
项的系数为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7e41f6eb82e81880d6ca5f869f4736f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/930bc56406e69b785b37a83d48e36724.png)
(1)化简:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98220209477835cd44098b3597b283a8.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe9e37e0fc0bcce5b2172396993601e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e26f2235031a8d214d82a5e405db676.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/453c4b3c3ab7200feac5ecc2b2c6b8ab.png)
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名校
解题方法
6 . 某公司有A,B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务,甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”,
,一般来说,在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:
.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲 | 40天 | 30天 | 20天 | 10天 |
乙 | 15天 | 35天 | 20天 | 30天 |
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某员工去A餐厅就餐”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf730426a80436f119cf3d0a4f9272ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83b9fb1c3a77d1095ee965c95adeedc.png)
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2023-06-25更新
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343次组卷
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3卷引用:海南省海口市龙华区海南华侨中学2023届高三一模数学试题
名校
7 . 人口老龄化加剧的背景下,我国先后颁布了一系列生育政策,根据不同政策要求,分为两个时期Ⅰ和Ⅱ.根据部分调查数据总结出如下规律:对于同一个家庭,在Ⅰ时期内生孩
人,在Ⅱ时期生孩
人,(不考虑多胞胎)生男生女的概率相等.
服从0-1分布且
.
分布列如下图:
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个女孩,则在时期生2个孩子概率为
;若在Ⅰ时期生了1个男孩,则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
,样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为
(针对普遍家庭).
(1)求
的期望与方差;
(2)由数据
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层,样本点之比为
,分别为
与
,
,总体样本点与两个分层样本点均值分别为
,
,
,方差分别为
,
,
,证明:
,并利用该公式估算题设样本总体的方差.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f8ab58434acbe73e8ac5778ff51a117.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![]() | 0 | 1 | 2 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fffe70910079ad65b954b6640562cfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf17ea1e2af6141441bd2f6e93314be9.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(2)由数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f26597c7ae37e146d9385db1dab0c47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06e15186cf03e17275602581a1da03fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d3a322fc936973984211e2a9f7b7d61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5926e9735b01c94856ba9b027ff49d55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1a2eaa4611c0692c92a5e7ad53555f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fcfebd9f5a57036e6df6b6e14865da3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/923d80da4a6cb5f102be334006d875a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e117987f04e23df5286d063b195fe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2edfcc8e2150f58213068bc474a5494d.png)
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2023-08-02更新
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1208次组卷
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8卷引用:浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(4)(已下线)高二下学期期末数学试卷(巩固篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题02概率统计期末10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为
,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数
的数学期望为
.
①写出
与
满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若
,求i的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54fcc86c4d6b44112da8ec030c0f69d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5d84756e9589020b057037e220acdd.png)
①写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ba8fe190e57f7b2a497c059ffb292dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5d84756e9589020b057037e220acdd.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6962ac8c5bd9c97424edd0e978512a49.png)
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2023-03-14更新
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5136次组卷
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10卷引用:广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
,求
的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时,最终甲获胜的概率”,则
.证明:
为等比数列.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50edc9133039f8ce8c95569e8351546a.png)
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2023-07-20更新
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1836次组卷
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6卷引用:河北省张家口市2023届高三三模数学试题
河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)2024届高三开学摸底考试
名校
10 . 现有一种不断分裂的细胞
,每个时间周期
内分裂一次,一个
细胞每次分裂能生成一个或两个新的
细胞,每次分裂后原
细胞消失,设每次分裂成一个新
细胞的概率为
,分裂成两个新
细胞的概率为
;新细胞在下一个周期
内可以继续分裂,每个细胞间相互独立.设有一个初始的
细胞,在第一个周期
中开始分裂,其中
.
(1)设
结束后,
细胞的数量为
,求
的分布列和数学期望;
(2)设
结束后,
细胞数量为
的概率为
.
(i)求
;
(ii)证明:
.
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(1)设
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(2)设
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(i)求
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(ii)证明:
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2447次组卷
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5卷引用:山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题(一)安徽省黄山市屯溪第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题(实验班用)(已下线)模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练(人教A版)(已下线)模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练(北师大2019版 高二)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题(五)