名校
解题方法
1 . 国学小组有编号为1,2,3,…,的位同学,现在有两个选择题,每人答对第一题的概率为、答对第二题的概率为,每个同学的答题过程都是相互独立的,比赛规则如下:①按编号由小到大的顺序依次进行,第1号同学开始第1轮出赛,先答第一题;②若第号同学未答对第一题,则第轮比赛失败,由第号同学继继续比赛;③若第号同学答对第一题,则再答第二题,若该生答对第二题,则比赛在第轮结束;若该生未答对第二题,则第轮比赛失败,由第号同学继续答第二题,且以后比赛的同学不答第一题;④若比赛进行到了第轮,则不管第号同学答题情况,比赛结束.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
(1)令随机变量表示名同学在第轮比赛结束,当时,求随机变量的分布列;
(2)若把比赛规则③改为:若第号同学未答对第二题,则第轮比赛失败,第号同学重新从第一题开始作答.令随机变量表示名挑战者在第轮比赛结束.
①求随机变量的分布列;
②证明:单调递增,且小于3.
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2023-04-13更新
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4453次组卷
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9卷引用:东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题
东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题(已下线)模块四 专题5 概率与统计(已下线)押新高考第19题 概率统计安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(三)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2
2 . 通勤是指从家中往返工作地点的过程,随着城市的扩张及交通技术的进步,人们可以在距离工作地点较远的地方居住,并以通勤来上班,某传媒公司通过对200名受访者每天平均通勤时间的统计,得到如下频数分布表.
把通勤时间超过1小时的称为通勤困扰程度高,不超过1小时的称为通勤困扰程度不高.已知200名受访者中,中年人有90人,其余为青年人,中年人中通勤困扰程度高的有30人.
(1)请完成以下列联表,并判断是否有90%的把握认为,青年人与中年人的通勤困扰程度有差异;
(2)从200名样本人群中随机抽取1人,A表示“抽取的人是青年人”,B表示“抽取的人通勤困扰程度高”,记,求S的值,并证明:
附:,当时,表明有90%的把握判断变量有关联.
通勤时间(单位:时) | ||||
人数 | 40 | 80 | 60 | 20 |
(1)请完成以下列联表,并判断是否有90%的把握认为,青年人与中年人的通勤困扰程度有差异;
青年人 | 中年人 | 总计 | |
通勤困扰程度高 | |||
通勤困扰程度不高 | |||
总计 |
附:,当时,表明有90%的把握判断变量有关联.
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解题方法
3 . 某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务,甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐,近100天选择餐厅就餐情况统计如下:
(1)假设甲、乙选择餐厅相互独立,用频率估计概率.计算某天甲同学午餐去A餐厅用餐的情况下晚餐去B餐厅用餐的概率;
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
选择餐厅情况午餐,晚餐 | ||||
甲 | 30天 | 20天 | 40天 | 10天 |
乙 | 20天 | 25天 | 15天 | 40天 |
(2)某天午餐,甲和乙两名同学准备去A,B这两个餐厅中某一个就餐.设事件M=“甲选择A餐厅就餐”,事件N=“乙选择A餐厅就餐”,,.若,证明:事件M和N相互独立.
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名校
4 . 为了拓展学生的知识面,提高学生对航空航天科技的兴趣,培养学生良好的科学素养,某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学生答题若干次,答题赋分方法如下:第1次答题,答对得20分,答错得10分:从第2次答题开始,答对则获得上一次答题得分的两倍,答错得10分.学生甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率;
(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.
①写出与满足的等量关系式(直接写出结果,不必证明):
②若,求i的最小值.
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2023-03-14更新
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5136次组卷
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10卷引用:广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试(一)数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)(已下线)模块九 第2套 1单选 2多选 2填空 2解答题(概率 导数)福建省永春第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题江西省南昌市江西师大附中2024届高三上学期期中数学试题
5 . (1)已知是自然数,是正整数,且.证明组合数性质:;
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
(2)按(1)中的组合数性质公式,有.请自编一个计数问题,使得与为该问题的两个不同的解法,并简要说明解法的依据.
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6 . 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出,后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是:任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和,例如正整数.设,其中a,b,c,d均为自然数,则满足条件的有序数组的个数是__________ .
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2023-04-05更新
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2065次组卷
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9卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题专题23计数原理与概率与统计(填空题)辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题(已下线)第02讲 6.2.1排列+6.2.2排列数(3)(已下线)模块一专题1《排列与组合》单元检测篇B提升卷(已下线)模块五 专题6 全真拔高模拟6(已下线)6.2.1排列-6.2.2排列数——课堂例题(已下线)模块一 专题7《排列与组合》B提升卷(苏教版)云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
解题方法
7 . (1)证明:;
(2)证明:能被8整除.
(2)证明:能被8整除.
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名校
解题方法
8 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性,调查了某中学所有高三年级的学生,整理得到如下列联表:
(1)依据α=0.05的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
附:,n=a+b+c+d
(2)考虑以Ω为样本空间的古典概型,设X和Y为定义在Ω上,取值于的成对分类变量,已知和,和都是互为对立事件.令为零假设或原假设.证明:若零假设成立,则和独立.
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 高于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
附:,n=a+b+c+d
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-15更新
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251次组卷
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2卷引用:山东省青岛市即墨区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 随着春季学期开学,某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.该市某中学有A,B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务,王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐,近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下:
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立,用频率估计概率.
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
选择餐厅情况(午餐,晚餐) | ||||
王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率;
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数,求X的分布列和数学期望;
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”,N表示事件“某学生去A餐厅就餐”,,已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大,证明:.
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2023-04-24更新
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2897次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2023届高三一模数学试题(已下线)数学(新高考Ⅰ卷)(已下线)模块六 专题11 易错题目重组卷( 黑龙江卷)江西省南昌市2023届高三三模数学(理)试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
名校
10 . 某工厂两条生产线分别生产甲、乙两种元件,元件质量按测试指标划分为:指标大于或等于76为正品,小于76为次品.现分别从两条生产线随机抽取元件甲和元件乙各100件进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计生产一件元件甲、一件元件乙为正品的概率;
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较和的大小.(结论不要求证明)
测试指标 | |||||
元件甲 | 12 | 8 | 40 | 33 | 7 |
元件乙 | 17 | 8 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产一件元件甲,若是正品则盈利90元,若是次品则亏损10元;生产一件元件乙,若是正品则盈利100元,若是次品则亏损20元,则在(1)的前提下:
①求生产5件元件乙所获得的利润不少于300的概率;
②记X,Y分别为生产1000件元件甲和1000件元件乙所得的总利润,试比较和的大小.(结论不要求证明)
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2022-09-11更新
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540次组卷
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3卷引用:山西省大同市实验中学2023届高三上学期高考考前模拟(二)数学试题