2 . 正态分布是最重要的一种概率分布，它是由德国的数学家、天文学家Moivre于1733年提出，但由于德国数学家Gauss率先应用于天文学研究，故正态分布又称为高斯分布，记作．当，的正态分布称为标准正态分布，如果令，则可以证明，即任意的正态分布可以通过变换转化为标准正态分布．如果那么对任意的a，通常记，也就是说，表示对应的正态曲线与x轴在区间内所围的面积．某校高三年级800名学生，期中考试数学成绩近似服从正态分布，高三年级数学成绩平均分100，方差为36，，那么成绩落在的人数大约为（       ）

A．756

B．748

C．782

D．764

3 . 某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占.
(1)请根据以上数据填写下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为市民对于交通的满意度与是否为上班族存关联？

	满意	不满意	合计
上班族
非上班族
合计

(2)为了改善市民对交通状况的满意度，机构欲随机抽取部分市民做进一步调查.规定：抽样的次数不超过，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到时，抽样结束.
（i）若，写出的分布列和数学期望；
（ii）请写出的数学期望的表达式（不需证明），根据你的理解说明的数学期望的实际意义.
附：参考公式：，其中.

6 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，．
（1）已知，求；
（2）设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：的一个最小正实根，求证：当时，，当时，；
（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．

7 . 有一对夫妻打算购房，对本城市30个楼盘的均价进行了统计，得到如下频数分布表：

均价（单位：千元）
频数	2	2	11	10	4	1

（1）若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一个楼盘的均价，假定，求均价恰在8.12千元到9.24千元之间的概率；
（2）经过一番比较，这对夫妻选定了一个自己满意的楼盘，恰巧该楼盘推出了趣味蹦台阶送忧惠活动，由两个客户配合完成该活动，在一个口袋中有大小材质均相同的红球40个，黑球20个，客户甲可随机从口袋中取出一个球，取后放回，若取出的是红球，则客户乙向上蹦两个台阶，若取出的是黑球，则客户乙向上蹦一个台阶，直到客户乙蹦上第5个台阶（每平方米优惠0.3千元）或第6个台阶（每平方米优惠3千元）时（活动开始时的位置记为第0个台阶），游戏结束.
①设客户乙站到第个台阶的概率为，证明：当时，数列是等比数列；
②若不参加蹦台阶活动，则直接每平方米优惠1.4千元，为了获得更大的优惠幅度，请问该对夫妻是否应参与蹦台阶活动.
参考数据：取，.若，则，，.

9 . 费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于，，的方程没有正整数解．他提出后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个问题很感兴趣，决定从1，2，3，4，5，6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，方程存在正整数解的概率为______．