1 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

2 . 已知函数，其中．
(1)当时，函数在区间和上单调递增，求a的取值范围；
(2)若对任意的实数a，都存在，使得不等式成立，求实数b的取值范围．

3 . 定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数．
(1)设，都是正实数，且，求；
(2)解不等式：；
(3)设，都是正实数，求的最小值．

4 . 已知，其中a为常数.
(1)当时，解不等式；
(2)已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的解析式；
(3)若在上存在n个不同的点，使得，求实数a的取值范围.

5 . 函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若（1）中的最小值为，且实数，，满足．求证：．

6 . （1）证明：对所有实数x恒成立，并求等号成立的条件；
（2）若不等式的解集非空，求a的取值范围；
（3）设关于的不等式的解集为A，试探究是否存在，使得不等式与的解都属于A，若不存在，说明理由，若存在，请求出满足条件的的所有值.

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)若，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

9 . 已知数列满足，，令，设数列前n项和为．
(1)求证：数列为等差数列；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；
(3)设正项数列满足，求证：．

10 . 数列满足，.
(1)证明：；
(2)若数列满足，设数列的前n项和为，证明：.