名校
1 . 设
，则所有
的交集为（ ）
，则所有的交集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2018-08-27更新
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1138次组卷
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2卷引用：【全国百强校】上海市金山中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 设函数
，其中
是实数集
的两个非空子集，又规定
，
，下列所有错误的说法的序号是_________ .
（1）若
，则
；（2）若
，则
；
（3）若
，则
；（4）若
，则
.
，其中是实数集的两个非空子集，又规定，，下列所有错误的说法的序号是（1）若
，则；（2）若，则；（3）若
，则；（4）若，则.
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名校
3 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1559次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 将集合
的元素分成互不相交的三个子集：
，其中
,
，
，且
，
，则满足条件的集合
有__________ 个．
的元素分成互不相交的三个子集：，其中,，，且，，则满足条件的集合有
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2018-06-29更新
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1486次组卷
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4卷引用：【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题
【全国百强校】上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题上海市格致中学2018-2019学年高三上学期暑假作业检测（开学考试）数学试题（已下线）专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知定义在
上的奇函数
满足
，且在
上是增函数；
定义行列式
； 函数
(其中
)．
(1)证明: 函数在
上也是增函数；
(2)若函数
的最大值为4，求
的值；
(3)若记集合
恒有
，
恒有
，求
．
上的奇函数满足，且在上是增函数；定义行列式
； 函数 (其中)．(1)证明: 函数
在上也是增函数；(2)若函数
的最大值为4，求的值；(3)若记集合
恒有，恒有，求．
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2018-06-23更新
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420次组卷
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2卷引用：【全国百强校】广东仲元中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 已知集合
…，
…，
，对于
…，
，B＝（
…，
，定义A与B的差为
…
，A与B之间的距离为
.
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）证明：对任意
，有
（i）
，且
；
（ii）
三个数中至少有一个是偶数；
（Ⅲ）对于
…
…
，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B的差为…，A与B之间的距离为.（Ⅰ）若
，求；（Ⅱ）证明：对任意
，有（i）
，且；（ii）
三个数中至少有一个是偶数；（Ⅲ）对于
……，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
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2018-06-13更新
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672次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京师范大学附属中学2017-2018学年下学期高一年级期中考试数学试题
7 . 已知等差数列
与等比数列
是非常数的实数列，设
.
（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；
（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；
与等比数列是非常数的实数列，设.（1）请举出一对数列
与，使集合中有三个元素；（2）问集合
中最多有多少个元素？并证明你的结论；
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名校
8 . 设函数
，已知集合
为
的极值点
，
，若存在实数，使得集合
中恰好有
个元素，则
的取值范围是
，已知集合为的极值点，，若存在实数，使得集合中恰好有个元素，则的取值范围是A． | B． |
C． | D． |
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2018-05-02更新
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1458次组卷
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3卷引用：山东省日照市2018届高三4月校际联合期中考试数学（理）试题
9 . 设
,其中
,定义
.
(1)若
,写出所有可能的;
(2)若
,求
的最大值;
(3)若,求的最小值.
,其中,定义.(1)若
,写出所有可能的;(2)若
,求的最大值;(3)若
,求的最小值.
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，其中
,
.定义向量集
.若对于任意
，存在
，使得
，则称
具有性质
.例如
具有性质
，且
具有性质
的值;
，且当
时，
.
