1 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调递增区间（不必写明证明过程）；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由;
(3)当时，对任意的，恒有成立，求的最大值.

2 . 设函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值，并判断的单调性（不证明）；
(2)若，且在上的最小值为，求的值.

3 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)求不等式的解集.

4 . 已知函数是定义域上的奇函数，且．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数，若在上有两个零点，求实数的取值范围．

5 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

7 . 已知函数的定义域为．
(1)求的值，并证明在上单调递增；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

8 . 已知是定义在上的奇函数，且.
(1)求的值；
(2)证明：在上为增函数；
(3)解不等式.

9 . 设函数对任意，都有，当时，，．
(1)判断函数的奇偶性和单调性，并加以证明；
(2)当时，求函数的值城．

10 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)当时，判断在区间上的单调性，并给出证明；
(3)若时，恒成立，求实数的取值范围.