名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)是否存在实数
使函数
为奇函数；
(2)判断并用定义法证明的单调性；
(3)在（1）的前提下，若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)是否存在实数
使函数为奇函数；(2)判断并用定义法证明
的单调性；(3)在（1）的前提下，若对
，不等式恒成立，求的取值范围.
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2024-01-11更新
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387次组卷
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2卷引用：江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高一上学期12月联合调研数学试题
解题方法
2 . 用函数单调性定义证明
在区间
上是单调递增，并求在此区间上的最值.
在区间上是单调递增，并求在此区间上的最值.
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名校
3 . 根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数
在约束条件
的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数
，其中
为拉格朗日系数．分别对
中的
部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：
，解此方程组，得出解
，就是二元函数在约束条件的可能极值点．
的值代入到
中即为极值．
补充说明：【例】求函数
关于变量
的导数．即：将变量
当做常数，即：
，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的
表示分别对进行求导．
(1)求函数
关于变量的导数并求当
处的导数值．
(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数满足
，求
的最大值．
(3)①若
为实数，且
，证明：
．
②设
，求
的最小值．
在约束条件的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数，其中为拉格朗日系数．分别对中的部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：，解此方程组，得出解，就是二元函数在约束条件的可能极值点．的值代入到中即为极值．补充说明：【例】求函数
关于变量的导数．即：将变量当做常数，即：，下标加上，代表对自变量x进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的表示分别对进行求导．(1)求函数
关于变量的导数并求当处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数
满足，求的最大值．(3)①若
为实数，且，证明：．②设
，求的最小值．
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名校
解题方法
4 . 函数对任意实数恒有
，且当
时，
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求证：是
上的减函数；
(3)若
，解关于的不等式
.
对任意实数恒有，且当时，.(1)判断
的奇偶性；(2)求证：
是上的减函数；(3)若
，解关于的不等式.
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2023-11-03更新
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1520次组卷
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3卷引用：5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）5.4 函数的奇偶性-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
5 . 我们知道，函数
与
互为反函数．一般地，设A，B分别为函数
的定义域和值域，如果由函数可解得唯一
也是一个函数（即对任意一个
，都有唯一的
与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作
．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成
的形式.反函数具有多种性质，如：①如果
是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线
对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．
(1)已知函数的图象在点
处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在
时的切线方程；
(2)若函数
，试求其反函数
并判断单调性；
(3)在（2）的条件下，证明：当
时，
，
．
与互为反函数．一般地，设A，B分别为函数的定义域和值域，如果由函数可解得唯一也是一个函数（即对任意一个，都有唯一的与之对应），那么就称函数是函数的反函数，记作．在中，y是自变量，x是y的函数．习惯上改写成的形式.反函数具有多种性质，如：①如果是的反函数，那么也是的反函数；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；③一个函数与它的反函数在相应区间上的单调性是一致的．(1)已知函数
的图象在点处的切线倾斜角为60°，求其反函数的图象在时的切线方程；(2)若函数
，试求其反函数并判断单调性；(3)在（2）的条件下，证明：当
时，，．
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名校
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)判断
的奇偶性并证明；
(2)若
，证明：
；
(3)在（2）的条件下，若
，求
的值.
.(1)判断
的奇偶性并证明；(2)若
，证明：；(3)在（2）的条件下，若
，求的值.
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名校
7 . 设函数
（
，
）．
(1)证明函数是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)
，求
的最大值．
（，）．(1)证明函数
是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围；(3)
，求的最大值．
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名校
解题方法
8 . 设函数
是定义在上的奇函数.
(1)求
的值，并判断的单调性（不需证明）；
(2)求不等式
的解集；
(3)若
，且
在
上的最小值为
，求的值.
是定义在上的奇函数.(1)求
的值，并判断的单调性（不需证明）；(2)求不等式
的解集；(3)若
，且在上的最小值为，求的值.
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2023-12-18更新
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544次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市东台市2023-2024学年高一上学期阶段联测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的函数
是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)证明在R上为减函数,并解不等式
．
是奇函数．(1)求实数a的值；
(2)证明
在R上为减函数,并解不等式．
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2023-12-15更新
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209次组卷
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3卷引用：高一数学上学期第三次月考模拟试卷（第1~6章）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
（已下线）高一数学上学期第三次月考模拟试卷（第1~6章）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题江西省上饶市婺源县天佑中学2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知定义在R上的函数是奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)求的值域；
(3)证明在上为减函数并解不等式
．
是奇函数．(1)求实数a的值；
(2)求
的值域；(3)证明
在上为减函数并解不等式．
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2023-12-15更新
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717次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市锡东高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
