1 . 已知函数
．（
是自然对数的底数）
(1)若
，
，求不等式
的解集；
(2)若
，证明：对任意
，
成立；
(3)若，试讨论函数
的零点个数，并说明理由．
．（是自然对数的底数）(1)若
，，求不等式的解集；(2)若
，证明：对任意，成立；(3)若
，试讨论函数的零点个数，并说明理由．
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，若存在常数
，使得对内的任意
，
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若
是“2024-利普希兹条件函数”，且
的零点
也是的零点，
. 证明：方程
在区间
上有解.
的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，是否为“2-利普希兹条件函数”，并说明理由；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若是“2024-利普希兹条件函数”，且的零点也是的零点，. 证明：方程在区间上有解.
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名校
3 . 定义：双曲余弦函数
，双曲正弦函数
．
(1)求函数
的最小值；
(2)若函数
在
上的最小值为
，求正实数
的值；
(3)求证：对任意实数，关于
的方程
总有实根．
，双曲正弦函数．(1)求函数
的最小值；(2)若函数
在上的最小值为，求正实数的值；(3)求证：对任意实数
，关于的方程总有实根．
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
(1)若
，证明：在
上单调递增，
(2)求的最小值.
，其中.(1)若
，证明：在上单调递增，(2)求
的最小值.
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解题方法
5 . 已知函数
，
，
．若不等式
的解集为
.
(1)求
的值及；
(2)判断函数在区间
上的单调性，并利用定义证明你的结论.
，，．若不等式的解集为.(1)求
的值及；(2)判断函数
在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论.
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名校
6 . 已知函数
在
上为奇函数，
，
.
(1)求实数
的值并指出函数
的单调性（单调性不需要证明）；
(2)设存在
，使
成立，请问是否存在的值，使
时恒成立，求出的取值范围.
在上为奇函数，，.(1)求实数
的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；(2)设存在
，使成立，请问是否存在的值，使时恒成立，求出的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
和
的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：
①对任意的
，都有
或对任意的，都有
；
②存在
，使得
．
则称和互为“依偎函数”，记作
，其中，叫做“依偎点”．
(1)是否存在有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；
(2)若函数
，
，是否存在k，使得
如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；
(3)求证：
，其中
．
和的定义域分别是A和B，若函数和同时满足下列两个条件：①对任意的
，都有或对任意的，都有；②存在
，使得．则称
和互为“依偎函数”，记作，其中，叫做“依偎点”．(1)是否存在
有无数个“依偎点”？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由；(2)若函数
，，是否存在k，使得如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由；(3)求证：
，其中．
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2024-04-23更新
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324次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南京师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数
是上的奇函数，
．
(1)求的值，并证明的单调性；
(2)若对任意
且
，不等式
恒成立，求实数的最大值．
是上的奇函数，．(1)求
的值，并证明的单调性；(2)若对任意
且，不等式恒成立，求实数的最大值．
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2023-12-25更新
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248次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷
名校
9 . 已知函数
是定义域上的奇函数，且
．
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)令函数
，若
在上有两个零点，求实数的取值范围．
是定义域上的奇函数，且．(1)判断并证明函数
在上的单调性；(2)令函数
，若在上有两个零点，求实数的取值范围．
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2023-12-16更新
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856次组卷
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4卷引用：江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
江苏省苏州十中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第8章 函数应用综合能力测试-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一上学期第三次质量检测数学试题天津市蓟州区下营中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
的定义域为
．
(1)求的值，并证明在上单调递增；
(2)若不等式
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
的定义域为．(1)求
的值，并证明在上单调递增；(2)若不等式
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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