1 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

2 . 已知是上的增函数，那么a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 现有一组互不相同且从小到大排列的数据：，其中．为提取反映数据间差异程度的某种指标，今对其进行如下加工：
记，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．
(1)求和的值；
(2)设的斜率为，判断的大小关系；
(3)证明：．

5 . 设函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
(1)集合M，N；
(2)集合．

6 . 设函数，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 函数是定义在上的增函数，满足且，在每个区间上的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分．
(1)求及的值，并归纳出的表达式；
(2)设直线轴及的图象围成的矩形的面积为，求及的值．

8 . 已知函数，求的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域．

9 . 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若,求证.