1 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围.

2 . 已知函数（且）是偶函数.
(1)求的值;
(2)判断函数在的单调性，并用定义证明；
(3)若，且 对恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
(1)用定义法证明在上单调递增；
(2)求不等式的解集；
(3)若，对使不等式成立，求实数的取值范围．

4 . 定义在R上的连续函数满足对任意 ，，.
(1)证明：；
(2)请判断的奇偶性；
(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求出m的最大值.

5 . 设函数，，恒成立．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证：．

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.若函数的图象关于点对称，且当时，.
(1)求的值；
(2)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称；
(ii)若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的函数，对任意，满足条件，且当时，.
（1）求证：是上的递增函数；
（2）解不等式，（且）.

8 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围．