1 . 临沂一中校本部19、20班数学小组在探究函数的性质时，发现通过函数的单调性、奇偶性和周期性，还无法准确地描述出函数的图象，例如函数和，虽然它们都是增函数，但是图像上却有很大的差异. 通过观察图像和阅读数学文献，该小组了解到了函数的凹凸性的概念. 已知定义：设连续函数f（x）的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则为凸函数. 对于函数的凹凸性，通过查阅资料，小组成员又了解到了琴生不等式（Jensen不等式）：若f（x）是区间上的凹函数，则对任意的,有不等式恒成立（当且仅当时等号成立）. 小组成员通过询问数学竞赛的同学对他们研究的建议，得到了如下评注：在运用琴生不等式求多元最值问题，关键是构造函数.小组成员选择了反比例型函数和对数函数，研究函数的凹凸性.
(1)设，求W=的最小值.
(2)设为大于或等于1的实数，证明（提示：可设）
(3)若a>1，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，假如存在实数，使得对任意的实数恒成立，称满足性质，则下列说法正确的是（       ）

A．若满足性质，且，则

B．若，则不满足性质

C．若满足性质，则

D．若满足性质，且时，，则当时，

3 . 已知定义在上的函数满足，①，② 为奇函数，③当时，恒成立.则、、的大小关系正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 定义一种新的运算“”：，都有.
(1)对于任意实数a，b，c，试判断与的大小关系；
(2)若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.

5 . 若在函数的定义域内存在区间，使得在上单调，且函数值的取值范围是（是常数），则称函数具有性质．
(1)当时，函数否具有性质?若具有，求出，；若不具有，说明理由；
(2)若定义在上的函数具有性质，求的取值范围．

6 . 已知函数是奇函数.（e是自然对数的底）
(1)求实数k的值；
(2)若时，关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，对任意实数，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以，，为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值.

7 . 下列说法中正确的是（       ）

A．幂函数的图象都过点

B．函数与是同一函数

C．函数的最小正周期为

D．若为三角形的一个内角，且，则

8 . 下列命题是真命题的是（       ）

A．集合A,B，若，则

B．若，且，则

C．若，则与是同一函数

D．若命题：，均有，则的否定：，使得

9 . 下列命题，判断为真的是（       ）

A．函数的增区间为

B．若的定义域为，则的定义域为

C．设，若在定义域内为增函数，则必有

D．函数的图像过定点，且定点纵坐标为

10 . 设计一个印有“红十字”logo的正方形旗帜（如图）.要求“红十字”logo居中，其突出边缘之间留空宽度均为2cm，“红十字”logo的面积（阴影部分）为.的长度不小于的长度.记，.

(1)试用表示，并求出的取值范围；
(2)当为多少时，可使正方形的面积最小？
参考结论：函数在上是减函数