1 . 已知函数.
(1)用定义证明：在区间上是增函数；
(2)若对，都有，求实数的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)求的值；
(2)求证：，，三个数至少有一个不小于2.

3 . 若两个函数和对任意，都有，则称函数和在上是疏远的．
(1)已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
(2)若函数和在上是疏远的，求整数a的取值范围．

4 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．

5 . 已知函数，.

(1)画出的图象，若与的图象有三个交点，求实数的取值范围；
(2)已知函数的最大值为，正实数，，满足，求证：.

6 . 已知函数为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性和零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.

7 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式：.

8 . 已知幂函数的图象过点.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.

9 . 已知函数.
(1)用定义证明函数在上为减函数；
(2)若，求函数的值域；
(3)若，且当时，恒成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)用定义证明f（x）在（0，1）内单调递减；
(2)证明f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂，且x₁+x₂＞2．