1 . 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
(1)求的值；
(2)判断在区间内的单调性，并给出证明；
(3)解不等式.

2 . 已知函数
(1)求证：在上有唯一的零点；
(2)若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围．

3 . 如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”．
(1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由；
(2)证明：函数有唯一“阶梯点”；
(3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围．

4 . 已知定义域为，对任意都有，当时，，．
(1)试判断在上的单调性，并证明；
(2)解不等式：．

5 . 已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.

6 . 已知函数且.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若，指出函数的单调性，并求函数在区间上的最大值.

7 . 已知定义在上的奇函数，当时，
(1)求函数的解析式；
(2)直接判断函数在上的单调性（无需证明）；
(3)解关于的不等式(其中).

9 . 已知函数.
(1)函数在区间上的单调性是怎样的？请用单调性的定义证明你的结论；
(2)若，求时函数的值域.

10 . 已知函数.
(1)若为奇函数，求实数的值；
(2)试判断在上的单调性，并证明.