1 . 已知定义在上的函数对任意都有等式成立，且当时，有．
(1)求证：函数在上单调递增；
(2)若，解关于的不等式.

2 . 设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，．
（1）判断的单调性，并加以证明；
（2）试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；
（3）解关于的不等式，其中．

3 . 拐点，又称反曲点，指改变曲线向上或向下的点（即曲线的凹凸分界点）.设是函数的导函数， 是函数的导函数，若方程有实数解，并且在点左右两侧二阶导数符号相反，则称为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.
(2)已知函数，其中.求的拐点.

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)若方程有两个实数解，求的取值范围．

5 . 已知函数为常数，．请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个函数作为，使得是偶函数．
(1)求的表达式；
(2)设函数，若方程只有一个解，求的取值范围．

6 . 已知函数在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，设.
(1)求，的值
(2)若有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

7 . 已知函数为二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若是定义在上的奇函数，当时，，若方程有三个不同的解，且，求的取值范围.

8 . 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．
（1）求函数在上的解析式；
（2）若关于x的方程有四个不同的实数解，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数在上有最大值1，设．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．（为自然对数的底数）．