1 . 意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．
(1)证明：①；
②．
(2)求不等式：的解集．
(3)已知函数存在三个零点，求实数的取值范围．

2 . 若．
(1)过，求的解集；
(2)存在使得成等差数列，求的取值范围．

3 . 已知，若对使成立，则下列说法正确的是（       ）

A．函数的最小值为0

B．当时，的解集为

C．实数的取值范围是

D．实数的取值范围是

4 . 已知函数，关于的不等式的解集为，其中，为常数.给出下列四个结论：
①直线是曲线的一条切线；
②；
③当时，的取值范围是；
④要使取唯一的值，仅当.
其中，所有正确结论的序号是__________.

5 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数a的值；
(2)时，恒成立，求实数x的取值范围.

6 . 已知函数的定义域是关于的不等式的解集的子集，则实数的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下列说法正确的有（       ）

A．若不等式的解集为，则

B．对任意终边不在坐标轴上的角都有恒成立

C．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为

D．函数，若恒成立，则实数的取值范围是

9 . 已知函数．
(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；
(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．

10 . 已知函数，若，则不等式的解集为_______；若恰有两个零点，则的取值范围为_____．