1 . 已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足．
(1)求函数，的解析式；
(2)若函数，且方程恰有三个解，求实数k的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点．
(1)求和的值；
(2)设函数，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．

3 . 设为实数，已知函数，.
(1)若函数和的定义域为，记的最小值为，的最小值为.当时，求的取值范围；
(2)设为正实数，当恒成立时，关于的方程是否存在实数解？若存在，求出此方程的解；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数.
(1)证明：当时，在上至少有两个零点；
(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)若时，求方程的解；
(2)讨论的奇偶性，并说明理由；
(3)求的最小值的表达式．

6 . 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题：
(1)求函数的“拐点”A的坐标；
(2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值.

7 . 已知定义在实数集上的奇函数有最小正周期2，且当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明；
(3)当取何值时，方程在上有实数解.

8 . 已知为偶函数，为奇函数，且满足．
(1)求、；
(2)若方程有解，求实数的取值范围；
(3)若，且方程有三个解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数（k为常数，），且是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

10 . 已知函数.
（Ⅰ）若不等式在上有解，求k的取值范围；
（Ⅱ）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.