1 . 已知函数（且，）是偶函数，函数（且） .
（1）求的值；
（2）若函数有零点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若，，使得成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数的定义域是，若对于任意的、，当时，都有，则称函数在上为非减函数.
（1）判断，与，是否是非 减函数?
（2）已知函数在上为非减函数，求实数的取值范围；
（3）已知函数在上为非减函数，且满足条件：①，②，③，求的值.

3 . 已知f(x)是定义在[0，+∞）上的函数，满足：①对任意x∈[0，+∞），均有f(x)＞0；②对任意0≤x₁＜x₂，均有f（x₁）≠f（x₂）．数列{a_n}满足：a₁＝0，a_n+1＝a_n+，n∈N*．
（1）若函数f(x)＝（x≥0），求实数a的取值范围；
（2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求证：对任意正实数M，均存在n₀∈N*，使得n＞n₀时，均有a_n＞M；
（3）求证：“函数f(x)在[0，+∞）上单调递增”是“存在n∈N*，使得f（a_n+1）＜2f（a_n）”的充分非必要条件．

4 . 已知幂函数在上单调递增，函数.
(1)求的值；
(2)当时，记、的值域分别为集合、，若，求实数的取值范围.

5 . 设，且为奇函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数令，求；
（3）是否存在实数，使得不等式对任意的及任意锐角都成立?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数
（1）若函数区间上存在极值点，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式，恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：（，为自然对数的底数，……）．

7 . 已知，其中是实常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：函数的零点有且仅有一个；
（3）若，设函数的反函数为，若是公差的等差数列且均在函数的值域中，求证：.

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）当时，解不等式；
（2）已知是以2为周期的偶函数，且当时，有.若，且，求函数的反函数；
（3）若在上存在个不同的点，，使得，求实数的取值范围.

9 . 已知是偶函数，.
（1）求的值，并判断函数在上的单调性，说明理由；
（2）设，若函数与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围；
（3）定义在上的一个函数，如果存在一个常数，使得式子对一切大于1的自然数都成立，则称函数为“上的函数”（其中，）.试判断函数是否为“上的函数”，若是，则求出的最小值；若不是，则说明理由.（注：）.

10 . 已知定义域为的函数在上有最大值1，设 ．
（1）求的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）．