名校
1 . 设函数
，其中
，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）若
是
上的增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，证明：
.
，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）若
是上的增函数，求的取值范围；（Ⅱ）若
，证明：.
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2017-04-18更新
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767次组卷
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3卷引用：2017届广东省佛山市高三4月教学质量检测（二）数学理试卷
2 . （1）当
时，求证：
；
（2）当函数
与函数
有且仅有一个交点，求的值；
（3）讨论函数
的零点个数.
时，求证：；（2）当函数
与函数有且仅有一个交点，求的值；（3）讨论函数
的零点个数.
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名校
3 . 已知函数
．
（I）求函数
的单调区间；
（II）求证：
，不等式 
恒成立．
．（I）求函数
的单调区间；（II）求证：
，不等式 恒成立．
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2016-12-04更新
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759次组卷
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6卷引用：广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 已知函数
，其中a为常数.
(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；
(2)若0<a<1，求证：
；
(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围
，其中a为常数.(1)若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3，4)，求实数a的值；
(2)若0<a<1，求证：
；(3)当函数存在三个不同的零点时，求实数a的取值范围
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2016-12-03更新
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700次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区2020届高三统一调研测试（一）数学试题
11-12高三·广东佛山·阶段练习
名校
解题方法
5 . 设
，函数
．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知
（
是自然对数的底数）和
是函数的两个不同的零点，求的值并证明：
．
，函数．（Ⅰ）讨论函数
的单调区间和极值；（Ⅱ）已知
（是自然对数的底数）和是函数的两个不同的零点，求的值并证明：．
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2016-12-04更新
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754次组卷
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6卷引用：2012届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学
（已下线）2012届广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）文科数学2015届宁夏银川一中高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届宁夏石嘴山三中高三下三模文科数学试卷天津市红桥区2020届高考二模数学试题（已下线）专题20 导数（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）宁夏石嘴山市第三中学2016届高三三模数学（文）试题
名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数
有两个极值点
，，且
，证明：
．
．(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
有两个极值点，，且，证明：．
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解题方法
7 . 已知函数
，（其中）
(1)若曲线在点
处的切线方程为
，求的值；
(2)若
为自然对数的底数），求证：
.
，（其中）(1)若曲线
在点处的切线方程为，求的值；(2)若
为自然对数的底数），求证：.
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8 . 设函数
有两个极值点
，且
（I）求的取值范围，并讨论的单调性；
（II）证明：
有两个极值点，且（I）求
的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：
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2016-11-30更新
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2493次组卷
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14卷引用：2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷
（已下线）2010年佛山一中高二下学期期末考试（理科）数学卷2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）广东省珠海一中等六校2018届高三第一次联考数学理试题广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三上学期第一次联考（10月份）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市越秀区铁一中学2018届高三9月月考数学（理）试题【全国百强校】内蒙古赤峰二中2019届高三上学期第二次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽紫云中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2021-2022学年高三上学期第三次阶段检测数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题（二）（已下线）大招17双变量问题
