1 . 已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，证明：；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（其中e≈2.7183为自然对数的底数）

2 . 已知函数，
(1)讨论的单调性；
(2)若存在两个零点
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：．

3 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性；
(3)当时，证明：．

5 . 已知.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，，证明：.

6 . 记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足.
(1)求；
(2)证明数列是等比数列并求；
(3)设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

7 . 设函数（常数）．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)证明： ．

8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当恒成立时，求的取值范围；
(3)证明：.

9 . 已知函数在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：在上单调递增.

10 . 已知，其中.
(1)求的单调区间；
(2)若，证明：当时，.