名校
1 . 已知函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求
，
的值；
（2）证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.（1）求
，的值；（2）证明：
.
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2021-03-10更新
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2205次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题辽宁省丹东市2020-2021学年高三下学期质量监测数学试题（已下线）专题37 仿真模拟卷03-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省宿迁市沭阳县修远中学2020-2021学年高二下学期第一次联考数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（B卷）
20-21高三下·河南·开学考试
2 . 已知函数
，
为
的导函数.
（1）证明：在
内存在唯一零点.
（2）当
时，
，求的取值范围.
，为的导函数.（1）证明：
在内存在唯一零点.（2）当
时，，求的取值范围.
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2021-02-21更新
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274次组卷
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6卷引用：广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题
广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题（已下线）河南省部分学校2020-2021学年高三下学期开学检测数学（理科）试题陕西省部分学校2021届高三下学期2月联考数学(文)试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江西省新余市2022届高三上学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若曲线
与直线
在
处相切.
①求
的值；
②求证：当
时，
；
（2）当
且
时，关于的
不等式
有解，求实数
的取值范围.
. （1）若曲线
与直线在处相切.①求
的值；②求证：当
时，；（2）当
且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.
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2020-06-20更新
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2365次组卷
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7卷引用：广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题
广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省扬州市2020届高三下学期6月最后一卷数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题（已下线）考点54 导数与不等式（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高三上学期第一次学情检测数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题11 导数的几何意义应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
4 . 已知函数
，其中a为正实数.
（1）求函数
的单调区间；
（2）若函数有两个极值点
，
，求证：
.
，其中a为正实数.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
有两个极值点，，求证：.
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2020-06-19更新
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4465次组卷
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9卷引用：广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题
广东省佛山市第一中学2021届高三上学期九月月考数学试题山西省长治市太行中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题吉林省吉林市2020届高三第四次调研测试数学（文）试题（已下线）极值点偏移专题08极值点偏移的终极套路四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题山西省山西大学附中2018-2019学年高三下学期3月模块诊断数学（理）试题（已下线）第五章 导数及其应用A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）广东省惠州市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
（Ⅰ）当时，求证：
．
（Ⅱ）设
，若
，
，使得
成立，求实数a的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，求证：．（Ⅱ）设
，若，，使得成立，求实数a的取值范围．
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2020-09-25更新
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1017次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题辽宁省五校（24中、8中、东北育才、省实验、鞍山一中）联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
6 . 设函数
，其中
.
（1）若
，证明：当
时，
；
（2）若
在区间
内有两个不同的零点，求a的取值范围.
，其中.（1）若
，证明：当时，；（2）若
在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围.
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2020-10-17更新
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1024次组卷
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11卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题
广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高三上学期10月热身考试数学试题湖南师大附中2020-2021学年高三上学期10月第二次月考数学试题湖南师大附中2021届高三（上）月考数学试题（二）湖南师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡、雅礼、一中、附中2020-2021学年高三上学期11月联合编审名校卷数学试题宁夏银川二中2021届高三年级上学期统练三数学（理）试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）拓展四 导数与零点、不等式的综合运用（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省龙岩市上杭县才溪中学2023届高三上学期11月检测数学试题江苏省盐城市2022-2023学年高三上学期12月初调研考试数学试题
7 . 设函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在
有零点，证明：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若函数
在有零点，证明：.
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2020-09-16更新
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674次组卷
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11卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题【校级联考】广东省百校联考2019届高三高考模拟数学（理科）试题【校级联考】重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学（理）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（文）试题【校级联考】安徽省定远重点中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题陕西省韩城市2018-2019学年高二下学期期末教学检测数学理科试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题2020届云南省大理、丽江、怒江高中毕业生第二次复习统一检测数学（理）试题（已下线）专题09 恰当分类，搞定函数中参数讨论题（第一篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破江西省宜春市重点高中2019-2020学年高二下学期期末（文科）数学试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）若，，
是的两个零点.证明：
（i）
；
（ii）
.
（1）讨论
的单调性；（2）若
，，是的两个零点.证明：（i）
；（ii）
.
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2020-12-11更新
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1556次组卷
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10卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十一校考试联盟2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题福建省厦门第一中学2020-2021学年高三12月月考数学试题黑龙江省大庆铁人、鸡西一中、鹤岗一中三校2020-2021学年高三上学期联考数学（理）试题福建省龙海市第二中学2021届高三年上学期第三次月考数学试题甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期四模考试数学（理）试题（已下线）第28讲 零点差问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期9月月考数学试题广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
.
（1）当
时，求证：在
上单调递减；
（2）若对任意
，
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求证：在上单调递减；（2）若对任意
，恒成立，求实数的取值范围.
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2020-08-17更新
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643次组卷
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8卷引用：广东省佛山市南海区2019-2020学年高二下学期期末数学试题
广东省佛山市南海区2019-2020学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市八一中学2020届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中文科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高三上学期期中理科数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
10 . 已知函数
（1）若存在极值点为
，求的值；
（2）若存在两个不同的零点，，求证：
（1）若
存在极值点为，求的值；（2）若
存在两个不同的零点，，求证：
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2020-09-21更新
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489次组卷
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8卷引用：广东省佛山市顺德区高中联盟2022届高三上学期9月联考数学试题
广东省佛山市顺德区高中联盟2022届高三上学期9月联考数学试题2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（已下线）专题3.6 高考解答题热点题型（三）利用导数探究函数的零点问题-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 专项拓展训练3（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 专项拓展训练4 极值点偏移问题甘肃省天水市清水县2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
