1 . 已知函数 .
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）是否存在实数,使得函数在上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）当且时，求函数的最小值；
（3）若，证明：.

3 . 已知函数，.
（1）设，，求证：对任意正数，在与中至少有一个不大于0；
（2）讨论函数在区间上零点的个数.

4 . 已知函数．
（1）若对恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由．

5 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

6 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值和谐切线”．当时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．

7 . 设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.（ 注：区间的长度为）

8 . 已知函数，，
（I）求的单调区间；
（II）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线的斜率成立，求实数的最大值

9 . 设函数,其中常数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.