解题方法
1 . 对于函数及正实数,若存在,对任意的,恒成立,则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
(1)判断函数是否具有性质?并说明理由;
(2)已知函数具有性质,求实数的取值范围;
(3)如果存在唯一的一对实数与,使函数具有性质,求正实数的取值情况.
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2022-01-24更新
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332次组卷
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2卷引用:上海市闵行区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
2 . 已知幂函数在其定义域上是严格增函数,且().
(1)求m的值;
(2)解不等式:.
(1)求m的值;
(2)解不等式:.
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名校
解题方法
3 . 已知定义在R上的函数满足:在区间上是严格增函数,且其在区间上的图像关于直线成轴对称.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意给定的实数x,总有,解不等式;
(3)若是R上的奇函数,且对任意给定的实数x,总有,求的表达式.
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2022-01-21更新
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1331次组卷
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5卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)(已下线)专题16反函数-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题第4章 指数概念与对数函数(基础、典型、易错、新文化、压轴)专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)
名校
4 . 利用拉格朗日(法国数学家,1736-1813)插值公式,可以把二次函数表示成的形式.
(1)若,,,,,把的二次项系数表示成关于f的函数,并求的值域(此处视e为给定的常数,答案用e表示);
(2)若,,,,求证:.
(1)若,,,,,把的二次项系数表示成关于f的函数,并求的值域(此处视e为给定的常数,答案用e表示);
(2)若,,,,求证:.
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名校
5 . 若函数是定义在上的增函数,满足①,②对任意,有,③对于,有恒成立,则__________________ .
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名校
6 . 定义域为的函数,对于给定的非空集合,,若对于中的任意元素,都有成立,则称函数是“集合上的函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
(1)给定集合,函数是“集合上的函数”,求证:函数是周期函数;
(2)给定集合,,若函数是“集合上的函数”,求实数、、所满足的条件;
(3)给定集合,函数是集合上的函数,求证:“是周期函数”的充要条件是“是常值函数”.
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7 . 小明将上周每天骑车上学路上的情况用图象表示:
很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录:
周一:匀速骑车前进;
周二:匀速骑车前进,中间遇到红灯停了一次;
周三:骑车出门晚了,越骑越快;
周四:骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿;
周五:……
(1)请将图象的编号填入表格中对应日期的下方,
并描述周五小明上学途中可能发生的情况,填在下面的空格中;
周五:__________
(2)本周小明打算跑步上学,多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y(卡/小时)与跑步的平均速度v(千米/小时)满足函数,小明家到学校的距离是1.5千米,假设小明上学路上不停顿,则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量?
很遗憾图象的先后次序不小心被打乱了.
还好小明同时用文字进行了记录:
周一:匀速骑车前进;
周二:匀速骑车前进,中间遇到红灯停了一次;
周三:骑车出门晚了,越骑越快;
周四:骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿;
周五:……
(1)请将图象的编号填入表格中对应日期的下方,
日期 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
图像编号 |
周五:__________
(2)本周小明打算跑步上学,多消耗点热量. 已知单位时间消耗的热量y(卡/小时)与跑步的平均速度v(千米/小时)满足函数,小明家到学校的距离是1.5千米,假设小明上学路上不停顿,则他从家跑步到学校最多可以消耗最多热量?
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解题方法
8 . 若函数满足,则称函数为“倒函数”.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
(1)判断函数和是否为倒函数,并说明理由;
(2)若(恒为正数),其中是偶函数,是奇函数,求证:是倒函数;
(3)若为倒函数,求实数m、n的值;判定函数的单调性,并说明理由.
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解题方法
9 . 设函数.
(1)若对任意实数,有成立,且当时,;
①判断函数的增减性,并证明;
②解不等式:;
(2)证明:“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的,”.
(1)若对任意实数,有成立,且当时,;
①判断函数的增减性,并证明;
②解不等式:;
(2)证明:“图象关于直线对称”的充要条件是“任意给定的,”.
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解题方法
10 . 下列命题中:
①当时,函数的图象是一条直线;
②函数和为同一函数;
③若函数是奇函数,则;
④函数在区间上的图象是一段连续曲线,如果,则函数在上没有零点.
真命题的个数为( )
①当时,函数的图象是一条直线;
②函数和为同一函数;
③若函数是奇函数,则;
④函数在区间上的图象是一段连续曲线,如果,则函数在上没有零点.
真命题的个数为( )
A.0个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2022-01-08更新
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818次组卷
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4卷引用:上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市长宁区2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第14讲 函数的应用与反函数(3大考点)(2)第五章 函数应用 章末测试试卷-2022-2023学年高一数学上学期北师大版2019必修第一册