名校
1 . 若对任意的在区间上不存在最小值,且对任意正整数n,当时有,
(1)比较与的大小关系;
(2)判断是否为上的增函数,并说明理由;
(3)证明:当时,.
(1)比较与的大小关系;
(2)判断是否为上的增函数,并说明理由;
(3)证明:当时,.
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2 . 是定义在上的函数,那么下列函数:①;②;③中,满足性质“存在两个不等实数,使得”,的函数个数为( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024-01-27更新
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184次组卷
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4卷引用: 上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷
上海市上海师范大学附属中学宝山分校2023-2024学年高一上学期期末数学试卷湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题(已下线)云南省昆明市2024届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题变式题6-10
名校
3 . 若存在使得对任意恒成立,则称为函数在上的最大值点,记函数在上的所有最大值点所构成的集合为
(1)若,求集合;
(2)若,求集合;
(3)设为大于1的常数,若,证明,若集合中有且仅有两个元素,则所有满足条件的从小到大排列构成一个等差数列.
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2024-01-19更新
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1448次组卷
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3卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数的定义域均为R.给出以下3个命题:
①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差;
②若是奇函数,且在是严格减函数,则在R上是严格减函数;
③若在R上均是严格增函数,则中至少有一个在R上是严格增函数.
其中,假命题的序号为__________ .
①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差;
②若是奇函数,且在是严格减函数,则在R上是严格减函数;
③若在R上均是严格增函数,则中至少有一个在R上是严格增函数.
其中,假命题的序号为
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5 . 设,用表示不超过的最大整数,则称为“取整函数”,如:,.现有关于“取整函数”的两个命题:①集合是单元素集:②对于任意,成立,则以下说法正确的是 ( )
A.①②都是真命题 | B.①是真命题②是假命题 |
C.①是假命题②是真命题 | D.①②都是假命题 |
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名校
解题方法
6 . 某物理学家用数学方法证明数学对物理是有用的:把物理世界G(现实世界)看作时空点(四元数),找到一个函数,若存在实数,使对任意的均有不等式(是与物理世界G的时空点有关的另一个函数)成立.则称物理世界G与函数在区间上“拟同态”,函数叫物理世界G在区间上的“拟同态函数”,通过研究“拟同态函数”,可以获得物理世界G(现实世界)的相关信息.现在知道某具体物理现象G,在s的区间上的“拟同态函数”:,且,则实数n的取值范围是________ .
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7 . 对于一个在区间上连续的可导函数,在上任取两点,,如果对于任意的与的算术平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的算术平均值,则称该函数在上具有“M性质”.如果对于任意的与的几何平均值的函数值大于等于对于任意的与的函数值的几何平均值,则称在上具有“L性质”.
(1)如果函数在定义域内具有“M性质”,求的取值范围.
(2)对于函数,若该函数的一个驻点是,求,并且证明该函数在上具有“L性质”.
(3)设存在,使得.
①证明:取,则有
②若,设命题:函数具有“性质”,命題为严格减函数,试证明是的必要条件.
(可用结论:若函数在区间上可导,且在区间上连续,若有,且,则在区间上存在驻点)
(1)如果函数在定义域内具有“M性质”,求的取值范围.
(2)对于函数,若该函数的一个驻点是,求,并且证明该函数在上具有“L性质”.
(3)设存在,使得.
①证明:取,则有
②若,设命题:函数具有“性质”,命題为严格减函数,试证明是的必要条件.
(可用结论:若函数在区间上可导,且在区间上连续,若有,且,则在区间上存在驻点)
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名校
8 . 随着环保意识的增强,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于)测试发现:①汽车每小时耗电量(单位:)与速度(单位:)的关系满足;②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路(最低限速,最高限速)驶到距离为的B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达B地后至少要保留的保障电量.(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途径服务区充电桩功率为(充电量=充电功率时间),求到达地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途径服务区充电桩功率为(充电量=充电功率时间),求到达地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
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2024-01-14更新
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234次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
9 . (1)是定义在正整数集上的函数,并且满足
①当为正整数时,;
②当为非负整数时,.
求的值.
(2)函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:
①;②;③.
求.
①当为正整数时,;
②当为非负整数时,.
求的值.
(2)函数定义在有序正整数对的集合上,且满足下列性质:
①;②;③.
求.
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名校
解题方法
10 . 以下四个命题:
①函数最小值为;
②方程没有整数解;
③若,则;
④不等式的解集为.
其中真命题的个数为( )
①函数最小值为;
②方程没有整数解;
③若,则;
④不等式的解集为.
其中真命题的个数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-13更新
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415次组卷
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3卷引用:上海市五爱高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
上海市五爱高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题11-16