1 . 函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．关系不确定

2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．
(1)直接写出，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求的最小值．

3 . 已知设函数则（       ）

A．为奇函数

B．当时，直线与的图象有两个交点

C．若点在的图象上，则当时，

D．函数有零点，则

4 . 设区间为函数定义域的子集，对任意且，记，，，则：在上单调递增的充要条件是在区间上恒成立；在上单调递减的充要条件是在区间上恒成立.一般地，当时，称为函数在区间（时）或（时）上的平均变化率.设函数，请利用上述材料，解决以下问题：
(1)分别求在区间、上的平均变化率；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数和
(1)写出和的值域．
(2)小明同学欲判断并证明在其定义域上的单调性，但他只记得以下步骤，请你帮他完成剩下的证明过程
①取值：②作差：③化简变形：④判断符号：⑤下结论：
(3)若回答下列问题：
①写出的解析式；
②求、、的值：求，，的值；
③请写出你发现的规律．

6 . 设函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．、是同一函数	B．函数、都是奇函数
C．函数、的最小值是1	D．，、都是单调递增

7 . 有以下说法，其中正确的是______（只填代号）
①函数在区间上为增函数，则．
②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则．
③函数在上单调递增，若，且，则．
④函数在上为增函数．

8 . 数学上有两个重要的函数：狄利克雷函数与高斯函数，分别定义如下：对任意的，函数称为狄利克雷函数；记为不超过的最大整数，则称为高斯函数，下列关于狄利克雷函数与高斯函数的结论，错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．的值域为

9 . 设的定义域为，若，都有，则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增，证明是“H函数”；
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数，并判断是否为“H函数”（无需证明）；
②解关于x的不等式.

10 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?