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1 . 观察数列:①;②正整数依次被4除所得余数构成的数列;③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征,请你类比周期函数的定义,为这类数列下一个周期数列的定义:对于数列,如果________________,对于一切正整数都满足___________________成立,则称数列是以为周期的周期数列;
(2)若数列满足,为的前项和,且,求数列的周期,并求;
(3)若数列的首项,,且,判断数列是否为周期数列,并证明你的结论.
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2 . 以下说法为真命题的个数是( )
①当时,总有,则函数在区间上是严格增函数;
②当且时,总有,则是的最小值;
③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线,如果,则函数在上没有零点.
①当时,总有,则函数在区间上是严格增函数;
②当且时,总有,则是的最小值;
③如果在区间上的图像是一段连续不断的曲线,如果,则函数在上没有零点.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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3 . 如果存在非零常数,对函数定义域内的任意,都有成立,则称函数为“Z函数”.
(1)判断和是否为“Z函数”,并说明理由;
(2)证明:定义域为的严格单调函数一定是“Z函数”;
(3)高斯函数是为“Z函数”,求正实数的最小值,并证明.(表示不超过的最大整数)
(1)判断和是否为“Z函数”,并说明理由;
(2)证明:定义域为的严格单调函数一定是“Z函数”;
(3)高斯函数是为“Z函数”,求正实数的最小值,并证明.(表示不超过的最大整数)
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解题方法
4 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
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2023-01-12更新
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247次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 某同学在学习了基本不等式和幂指对运算后,通过查阅资料发现了一个不等式“,当且仅当时等号成立”,请借助这个不等式,解答下题:对任意,恒成立,则b的取值范围____________ .
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2023-01-12更新
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325次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集,且对于任意的,都有,则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
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7 . 对于函数,其中,已知,则___________ .
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2022-12-13更新
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969次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省绍兴市2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)7.4 正切函数的图像与性质-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)
22-23高一上·上海浦东新·阶段练习
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8 . 已知的定义域为,且满足下列三个条件:①在上为严格增函数;②;③对任何实数,都有.
(1)求的值;
(2)从对称中心和对称轴两方面讨论的对称性,如果具有对称性,请写出一个对称中心、一条对称轴,并给出证明;如果没有对称性,请说明理由.
(3)解不等式:.
(1)求的值;
(2)从对称中心和对称轴两方面讨论的对称性,如果具有对称性,请写出一个对称中心、一条对称轴,并给出证明;如果没有对称性,请说明理由.
(3)解不等式:.
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9 . 已知在△OAB中,=10,点P为线段AB上一动点,点C1,C2,…,C9依次将线段AB分为了10段,且这10段的长度恰好可以既构成等差数列,又可以构成等比数列,现定义关于点P的函数:f(P)=,则f(P)的最小值为______ .
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解题方法
10 . 已知自变量为的函数,
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
(1)若且,则函数图像可由幂函数______(写解析式)先沿轴方向______平移______个单位,再沿轴方向向上平移______个单位得到;
(2)当且时不等式对恒成立,求实数的最大值;
(3)若且关于的不等式解集是单元素集,试写出函数的严格单调区间,并说明单调性(不需要证明单调性)
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