名校
1 . 设为给定的实常数,若函数在其定义域内存在实数,使得成立,则称函数为“函数”.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)若函数为“函数”,求实数的取值范围;
(3)已知()为“函数”,设.若对任意的,当时,都有成立,求实数的最大值.
(1)若函数为“函数”,求实数的值;
(2)若函数为“函数”,求实数的取值范围;
(3)已知()为“函数”,设.若对任意的,当时,都有成立,求实数的最大值.
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2021-05-05更新
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1171次组卷
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8卷引用:课时16 指数方程、对数方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时16 指数方程、对数方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)考向07 对数函数-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题上海市金山区2021届高三二模数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题上海市川沙中学2022届高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一上学期第三次质量检测数学试题(已下线)考点07 对数函数的图象与性质-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
2 . 设定义域为的函数对于任意满足.
(1)证明:为奇函数;
(2)设,若有三个零点,且存在使在单调递增.
(i)证明:;
(ii)当时,证明:.
(1)证明:为奇函数;
(2)设,若有三个零点,且存在使在单调递增.
(i)证明:;
(ii)当时,证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知函数满足,函数是上单调递增的一次函数,且满足.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
(1)证明:,;
(2)已知函数,
①画出函数的图像;
②若且,,互不相等时,求的取值范围.
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2022-10-20更新
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677次组卷
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3卷引用:福建省厦门第六中学2022-2023学年高一上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知.
(1)设,判断图像与图像的关系,并说明理由;
(2)用单调性的定义证明:在上单调递增;
(3)证明:在上有且只有一个零点,并判断在上是否存在零点.
(1)设,判断图像与图像的关系,并说明理由;
(2)用单调性的定义证明:在上单调递增;
(3)证明:在上有且只有一个零点,并判断在上是否存在零点.
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2022-01-22更新
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654次组卷
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2卷引用:辽宁省锦州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
22-23高一上·广东深圳·期中
名校
解题方法
5 . 已知函数满足如下条件:①对任意,;②;③对任意,,总有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
(1)写出一个符合上述条件的函数(写出即可,无需证明);
(2)证明:满足题干条件的函数在上单调递增;
(3)①证明:对任意的,,其中;
②证明:对任意的,都有.
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名校
解题方法
6 . 设是一个定义域为的函数.若是的一个非空子集,且对于任意的,都有,则称是关联的.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
(1)判断函数和函数是否是关联的,无需说明理由.(表示不超过的最大整数)
(2)若函数是关联的,且在上,,解不等式.
(3)已知正实数满足,且函数是关联的,求的解析式.
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解题方法
7 . 对于定义在R上的函数,若存在正数m与集合A,使得对任意的,当,且时,都有,则称函数具有性质.
(1)若,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若,且具有性质,求m的最大值;
(3)若函数的图像是连续曲线,且当集合(a为正常数)时,具有性质,证明:是R上的单调函数.
(1)若,判断是否具有性质,并说明理由;
(2)若,且具有性质,求m的最大值;
(3)若函数的图像是连续曲线,且当集合(a为正常数)时,具有性质,证明:是R上的单调函数.
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8 . 已知定义域为D的函数,若存在实数a,使得,都存在满足,则称函数具有性质.
(1)判断下列函数是否具有性质,说明理由;①;②,.
(2)若函数的定义域为D,且具有性质,则“存在零点”是“”的___________条件,说明理由;(横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)
(3)若存在唯一的实数a,使得函数,具有性质,求实数t的值.
(1)判断下列函数是否具有性质,说明理由;①;②,.
(2)若函数的定义域为D,且具有性质,则“存在零点”是“”的___________条件,说明理由;(横线上填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)
(3)若存在唯一的实数a,使得函数,具有性质,求实数t的值.
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2022-01-14更新
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639次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
9 . 若,则称在区间上的图象是凹的;若,则称在区间上的图象是凸的.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论;
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论.
(1)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论;
(2)判断函数在区间上的图象是凹的还是凸的,根据凹凸性的定义证明你的结论.
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2022-10-11更新
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626次组卷
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3卷引用:湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
湖北省百校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高三上学期第一次考试数学试题(已下线)第一章 导数与函数的图像 专题二 函数的凹凸性与渐近线 微点1 函数的凹凸性与渐近线
名校
解题方法
10 . “方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种,是可以移动的模块化卫生医疗平台,一般由医疗功能区、病房区、技术保障区等部分构成,具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能.某市有一块三角形地块,因疫情所需,当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地.如图所示,,D是BC中点,E、F分别在AB、AC上,△CDF拟建成技术保障区,四边形AEDF拟建成病房区,△BDE拟建成医疗功能区,DE和DF拟建成专用快速通道,,记
(1)若,求病房区所在四边形AEDF的面积;
(2)当取何值时,可使快速通道E-D-F的路程最短?最短路程是多少?
(1)若,求病房区所在四边形AEDF的面积;
(2)当取何值时,可使快速通道E-D-F的路程最短?最短路程是多少?
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