1 . 已知函数，则方程的实数根个数不可能为（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

2 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名函数，该函数被称为狄利克雷函数.关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①;
②对任意，恒有成立
③任取一个不为0的实数，对任意实数均成立；
④存在三个点，使得△ABC为等边三角形.
其中真命题的序号为（       ）

A．①②③

B．②③

C．②④

D．②③④

3 . 设表示实数a，b，c的算数平均数，表示实数m，n的较大值，设，，若，则x的取值范围为__________；

4 . 给定函数、，定义为、的较小值函数．
（1）证明：；
（2）若，，求的最小正周期；
（3）若，，，，，证明：是周期函数的充要条件是为有理数．

5 . 已知函数是上的严格增函数，则的取值范围是______

6 . 已知，，，则的最值是（       ）

A．最大值为，最小值为	B．最大值为，无最小值
C．最大值为3，无最小值	D．既无最大值，又无最小值

7 . 函数的最大值为3，则的取值范围为______________.

8 . 已知函数，函数，如果恰好有两个零点，则实数的取值范围是________．

9 . 已知函数，其中a为常数.
(1)当时，解不等式；
(2)若是奇函数，判断并证明的单调性；
(3)若在上存在2021个不同的实数，，使得，求实数a的取值范围.

10 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.