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解题方法
1 . 已知函数(且)是定义域为R的奇函数,且.
(1)求的值,并判断和证明的单调性;
(2)是否存在实数(且),使函数在上的最大值为0,如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在正数,使函数在上的最大值为,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
(1)求的值,并判断和证明的单调性;
(2)是否存在实数(且),使函数在上的最大值为0,如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在正数,使函数在上的最大值为,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
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2021-07-26更新
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2000次组卷
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5卷引用:江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)第四章 指数函数与对数函数(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)第10练 对数与对数函数-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)
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解题方法
2 . 已知函数对任意的实数m,n都有,且当时,有恒成立.
(1)求的值;
(2)求证在R上为增函数;
(3)若,,对任意的,则关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求的值;
(2)求证在R上为增函数;
(3)若,,对任意的,则关于x的不等式恒成立,求实数a的取值范围.
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3 . 已知函数且.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,证明函数在区间上单调递减;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)若,证明函数在区间上单调递减;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数,其中a为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
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解题方法
5 . 定义在区间上的函数,若满足:,,都有,则称是区间上的有界函数,实数称为函数的上界.
(1)设,证明:是上的有界函数;
(2)若函数是区间上,以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
(1)设,证明:是上的有界函数;
(2)若函数是区间上,以3为上界的有界函数,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知奇函数.
(1)求函数的值域;
(2)判断函数的单调性,并给出证明;
(3)若函数在区间上有两个不同的零点,求m的取值范围.
(1)求函数的值域;
(2)判断函数的单调性,并给出证明;
(3)若函数在区间上有两个不同的零点,求m的取值范围.
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解题方法
7 . 已知函数对任意实数x,,满足条件,且当时,.
(1)求证:是R上的递增函数;
(2)解不等式;
(1)求证:是R上的递增函数;
(2)解不等式;
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2020-02-29更新
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1149次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题
8 . 如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为,则称函数为上的等域函数,称为函数的一个等域区间.
(1)若函数,,则函数存在等域区间吗?若存在,试写出其一个等域区间,若不存在,说明理由
(2)已知函数,其中且,,.
(ⅰ)当时,若函数是上的等域函数,求的解析式;
(ⅱ)证明:当,时,函数不存在等域区间.
(1)若函数,,则函数存在等域区间吗?若存在,试写出其一个等域区间,若不存在,说明理由
(2)已知函数,其中且,,.
(ⅰ)当时,若函数是上的等域函数,求的解析式;
(ⅱ)证明:当,时,函数不存在等域区间.
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9 . 设是定义在上的函数,若存在,使得在单调递增,在上单调递减,则称为上的单峰函数,为峰点,包含峰点的区间称为含峰区间,其含峰区间的长度为:.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
(1)判断下列函数中,哪些是“上的单峰函数”?若是,指出峰点;若不是,说出原因;;
(2)若函数是上的单峰函数,求实数的取值范围;
(3)若函数是区间上的单峰函数,证明:对于任意的,若,则为含峰区间;若,则为含峰区间;试问当满足何种条件时,所确定的含峰区间的长度不大于0.6.
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10 . 已知定义在的奇函数满足:①;②对任意均有;③对任意,均有.
(1)求的值;
(2)利用定义法证明在上单调递减;
(3)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
(1)求的值;
(2)利用定义法证明在上单调递减;
(3)若对任意,恒有,求实数的取值范围.
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2020-01-30更新
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1956次组卷
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2卷引用:重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题