名校
1 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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2024-06-04更新
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561次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷(一)
名校
2 . 已知函数,其中.
(1)求证:;
(2)若函数为定义域上的增函数,求的取值范围;
(3)若函数在上有两个零点,,求参数的取值范围,并证明:.
(1)求证:;
(2)若函数为定义域上的增函数,求的取值范围;
(3)若函数在上有两个零点,,求参数的取值范围,并证明:.
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名校
3 . 设对集合上的任意两相异实数,,若恒成立,则称在上优于;若恒成立,则称在上严格优于.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)设在上优于,且是偶函数,判断并证明的奇偶性;
(2)若在上严格优于,,若是上的增函数,求证:在上也是增函数;
(3)设函数,,若,是否存在实数使得在上优于,若存在,求实数的最大值;若不存在,请说明理由.
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2020-09-06更新
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1063次组卷
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4卷引用:上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学试题
4 . 已知函数.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若满足,且,求证:;
(3)证明:当时,不等式对任意恒成立.
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解题方法
5 . 设定义在函数满足下列条件:
①对于,总有,且,;
②对于,若,则.
(1)求;
(2)证明:;
(3)证明:当时,.
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名校
解题方法
6 . 已知函数的定义域为区间值域为区间,若则称是的缩域函数.
(1)若是区间的缩域函数,求a的取值范围;
(2)设为正数,且若是区间的缩域函数,证明:
(i)当时,在单调递减;
(ii)
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名校
7 . 若函数与满足:对任意,都有,则称函数是函数的“约束函数”.已知函数是函数的“约束函数”.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
(1)若,判断函数的奇偶性,并说明理由:
(2)若,求实数的取值范围;
(3)若为严格减函数,,且函数的图像是连续曲线,求证:是上的严格增函数.
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2023-12-12更新
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694次组卷
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4卷引用:2024届上海市长宁区高考一模数学试题
2024届上海市长宁区高考一模数学试题(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)专题03 函数(三大类型题)15区新题速递河南省信阳高级中学2024届高三5月测试(一)二模数学试题
名校
解题方法
8 . 柯西中值定理是数学的基本定理之一,在高等数学中有着广泛的应用.定理内容为:设函数f(x),g(x)满足:
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
①图象在上是一条连续不断的曲线;
②在内可导;
③对,,则,使得.
特别的,取,则有:,使得,此情形称之为拉格朗日中值定理.
(1)设函数满足,其导函数在上单调递增,证明:函数在上为增函数.
(2)若且,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知函数、在区间上都有意义,若存在,对于,恒有,则称函数与在区间上为“度接近”.
(1)若,求证:与在上为“1度接近”.
(2)若,(其中a,b为常数),且与在[4,8]上为“2度接近”,求实数a,b的值.
(1)若,求证:与在上为“1度接近”.
(2)若,(其中a,b为常数),且与在[4,8]上为“2度接近”,求实数a,b的值.
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名校
10 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若方程有两个不相等的实数根,,证明:.
(1)求不等式的解集;
(2)若方程有两个不相等的实数根,,证明:.
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2023-06-11更新
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451次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2022-2023学年高二下学期6月阶段性考试数学试题