1 . 在区间上，若函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”.已知函数.
(1)判断在区间上是否为“弱增函数”；
(2)设，且，证明：；
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数．
①证明是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，，其中常数．
(1)当时，写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)当时，方程有四个不相等的实根．
①求的乘积；
②是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 设函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，设，证明：对任意的；
(3)在（2）的条件下，证明：当时，.
（参考数据：）

8 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若方程有两个实根，，且，求证：.
参考数据：，.

10 . 已知函数，，其中.
(1)若，，求的单调区间；
(2)对于给定的实数，若函数存在最大值，
（i）求证：；
（ii）求实数的取值范围（用表示）.