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1 . 已知函数的导函数为是自然对数的底数,若,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
2 . 函数,则( )
A. |
B. |
C. |
D.关系不确定 |
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3 . 阅读下面题目及其解答过程.
已知函数. (1)求证:函数是偶函数; (2)求函数的单调递增区间. 解:(1)因为函数的定义域是 ① , 所以,都有. 又因为, 所以 ② . 所以函数是偶函数. (2)当时,, 此时函数在区间上单调递减. 当时, ③ . 当时, ④ , 此时函数在区间 ⑤ 上单调递增. 所以函数的单调递增区间是. |
空格序号 | 选项 | |
① | (A) | (B) |
② | (A) | (B) |
③ | (A)2 | (B) |
④ | (A) | (B) |
⑤ | (A) | (B) |
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4 . 对于曲线C:,给出下列命题:(1)曲线关于原点中心对称;(2),;(3)曲线C恒在直线的上方;(4)对于曲线上任意两点,,都有;(5)直线与曲线C最多有两个不同的公共点.则其中真命题的个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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5 . 设的定义域为,若,都有,则称函数为“H函数”.
(1)若在上单调递增,证明是“H函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“H函数”(无需证明);
②解关于x的不等式.
(1)若在上单调递增,证明是“H函数”;
(2)已知函数.
①证明是上的奇函数,并判断是否为“H函数”(无需证明);
②解关于x的不等式.
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23-24高三上·上海嘉定·阶段练习
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6 . 给出函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
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7 . 下列说法正确的是( )
A.直线l的方向向量为,平面的法向量为,则 |
B.已知向量,,则在上的投影向量为 |
C.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,则 |
D.若函数在R上单调递增,则a的取值范围是 |
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23-24高二上·上海·课后作业
8 . 某函数图象如图所示,它在上哪一点取得最大值?它是极大值点吗?在哪一点取得最小值?它是极小值点吗?
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解题方法
9 . 已知集合M是具有以下性质的函数的全体:对于任意s,都有,且.给出下列四个结论:
①函数属于M;
②函数属于M;
③若,则在区间上单调递增;
④若,则对任意给定的正数s,一定存在某个正数t,使得当时,恒有.其中所有正确结论的序号是__________ .
①函数属于M;
②函数属于M;
③若,则在区间上单调递增;
④若,则对任意给定的正数s,一定存在某个正数t,使得当时,恒有.其中所有正确结论的序号是
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10 . 已知函数在上单调递增,且其图象关于点中心对称,则下列结论正确的是( )
A. | B.若,则 |
C.的图象关于直线轴对称 | D.若,则 |
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