1 . 函数是周期为2的周期函数，且，．
(1)画出函数在区间上的图象，并求其单调区间、零点、最大值、最小值；
(2)求的值；
(3)求在区间上的解析式，其中．

2 . 某函数图象如图所示，它在上哪一点取得最大值？它是极大值点吗？在哪一点取得最小值？它是极小值点吗？
   

3 . 已知函数与的定义域为R，若对任意区间，存在且，使，则是的生成函数．
(1)求证：是的生成函数；
(2)若是的生成函数，判断并证明的单调性；
(3)若是的生成函数，实数，求的一个生成函数．

4 . 函数是定义在R上的奇函数，且在上单调递增，也是奇函数，则（       ）

A．函数是周期为4的周期函数

B．函数是周期为2的周期函数

C．函数的图像关于点对称

D．大小关系为

5 . 若函数在上是增函数，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______．

7 . 若两个函数和对任意都有，则称函数和在上是疏远的.
（1）已知命题“函数和在上是疏远的”，试判断该命题的真假.若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
（2）若函数和在上是疏远的，求实数的取值范围；
（3）已知常数，若函数与在上是疏远的，求实数的取值范围.

8 . 已知函数，，则（       ）

A．函数为偶函数

B．函数为奇函数

C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0

D．设，则的解集为

9 . 已知定义在上的函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题：
①函数在区间上单调递减；
②若，则；
③函数在上有3个极值点；
④若，则．
其中正确命题的序号是（       ）

A．①③

B．②④

C．②③

D．①④