1 . 对于定义在R上的函数，若存在正数m与集合A，使得对任意的，当，且时，都有，则称函数具有性质．
(1)若，判断是否具有性质，并说明理由；
(2)若，且具有性质，求m的最大值；
(3)若函数的图像是连续曲线，且当集合（a为正常数）时，具有性质，证明：是R上的单调函数．

2 . 已知函数.
(1)若，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；
(2)记函数.若在区间上最大值是2，求的值；
(3)记函数，对，有成立，求实数取值范围.

3 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌，其中，并要求其面积为平方米．
(1)求y关于x的函数；
(2)判断在其定义域内的单调性，并用定义证明；
(3)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小？

4 . 已知函数，甲变化：；乙变化：，.
(1)若，，经甲变化得到，求方程的解；
(2)若，经乙变化得到，求不等式的解集；
(3)若在上单调递增，将先进行甲变化得到，再将进行乙变化得到；将先进行乙变化得到，再将进行甲变化得到，若对任意，总存在成立，求证：在R上单调递增.

5 . 已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.
(1)求m的值；
(2)解不等式：.

6 . 若函数满足，则称函数为“倒函数”．
(1)判断函数和是否为倒函数，并说明理由；
(2)若（恒为正数），其中是偶函数，是奇函数，求证：是倒函数；
(3)若为倒函数，求实数m、n的值；判定函数的单调性，并说明理由．

7 . 某函数图象如图所示，它在上哪一点取得最大值？它是极大值点吗？在哪一点取得最小值？它是极小值点吗？
   

8 . 已知函数.
(1)求证：函数是上的减函数；
(2)已知函数的图像存在对称中心的充要条件是的图像关于原点中心对称，判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标，若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.

9 . 已知，.定义，设，．
   
(1)若，（i）画出函数的图象；
（ii）直接写出函数的单调区间；
(2)定义区间的长度.若，，则.设关于x的不等式的解集为D.是否存在t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

10 . 定义为双曲正弦函数，为双曲余弦函数，它们是一类与三角函数类似的函数.
(1)试判断双曲正弦函数的单调性，并用定义证明；
(2)①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的关系式，并给予证明；
②对，不等式恒成立，求实数的取值范围.