解题方法
1 . 已知函数
的定义域为
，对任意
，
都满足
，且
.当
时，
，且
.
(1)求
，
的值；
(2)用函数单调性的定义证明在上单调递增；
(3)若对任意的
，
恒成立，求实数a的取值范围.
的定义域为，对任意，都满足，且.当时，，且.(1)求
，的值；(2)用函数单调性的定义证明
在上单调递增；(3)若对任意的
，恒成立，求实数a的取值范围.
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解题方法
2 . 对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，同时满足：①在
上是单调函数；②当
时，
，则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证：
是函数
的一个“优美区间”；
(2)求证：函数
不存在“优美区间”；
(3)已知函数
有“优美区间”，当
取得最大值时求
的值.
的函数，如果存在区间，同时满足：①在上是单调函数；②当时，，则称是该函数的“优美区间”.(1)求证：
是函数的一个“优美区间”；(2)求证：函数
不存在“优美区间”；(3)已知函数
有“优美区间”，当取得最大值时求的值.
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解题方法
3 . 行列式是线性代数的一个重要研究对象，本质上，行列式描述的是n维空间中，一个线性变换所形成的平行多面体的体积，它被广泛应用于解线性方程组，矩阵运算，计算微积分等．在数学中，我们把形如
，
，
这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵
两边的“[ ]”改为“
”，得到二阶行列式
，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为
．
(1)求二阶行列式
的值；
(2)求不等式
的解集；
(3)若存在
，使得
，求m的取值范围．
，，这样的矩形数字（或字母）阵列称作矩阵．我们将二阶矩阵两边的“[ ]”改为“”，得到二阶行列式，它的运算结果是一个数值（或多项式），记为．(1)求二阶行列式
的值；(2)求不等式
的解集；(3)若存在
，使得，求m的取值范围．
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2024-07-04更新
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277次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
解题方法
4 . 同时满足：①为偶函数，②
，③有最大值，这三个条件的选项有（ ）
为偶函数，②，③有最大值，这三个条件的选项有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知函数
的导函数
的图象如图所示，则（ ）
的导函数的图象如图所示，则（ ）
A．在 处取得极小值 | B．在 上单调递增 |
C．的图象在 处的切线为x轴 | D．在 上的最小值为 |
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2024-05-20更新
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388次组卷
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2卷引用：贵州省铜仁市2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的
，
，有
恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的.现有函数
.
(1)当
时，判断函数在
上是否“友好”；
(2)若函数在区间
上是“友好”的，求实数的取值范围.
上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的.现有函数.(1)当
时，判断函数在上是否“友好”；(2)若函数
在区间上是“友好”的，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若
，
，
，求m的取值范围．
．(1)证明：
的定义域与值域相同．(2)若
，，，求m的取值范围．
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2024-05-08更新
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974次组卷
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6卷引用：贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题
8 . 已知函数
，若不等式在
上恒成立，则
的取值范围为（ ）
，若不等式在上恒成立，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-07更新
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221次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省潮州市部分学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷（已下线）专题拓展：函数不等式恒成立与能成立-【暑假自学课】-（人教A版2019必修第一册）
名校
9 . 下列说法不正确的是
（ ）
A．已知 ， ，若 ，则 组成集合为 |
B．不等式 对一切实数恒成立的充要条件是 |
C．命题 为真命题的充要条件是 |
D．不等式 解集为 ，则 |
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2024-03-21更新
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1018次组卷
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3卷引用：贵州省六盘水市第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)诺为偶函数，求的值；
(2)若为奇函数，求的值；
(3)在（2）的情况下，若关于的不等式
在
上恒成立，求的取值范围.
.(1)诺
为偶函数，求的值；(2)若
为奇函数，求的值；(3)在（2）的情况下，若关于
的不等式在上恒成立，求的取值范围.
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2024-02-18更新
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545次组卷
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4卷引用：贵州省黔东南州2023-2024学年高一上学期期末检测数学试题
