1 . 已知幂函数为奇函数,且在区间上是严格减函数.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数的表达式;
(2)对任意实数,不等式恒成立,求实数t的取值范围.
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2 . 已知函数为定义在上的偶函数,且当时,(1)①作出函数在上的图象;
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
②若方程恰有6个不相等的实根,求实数的取值范围;
(2)对于两个定义域相同的函数和,若,则称函数是由“基函数和”生成的.已知是由“基函数和”生成的,若,使得成立,求实数的最小值.
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3 . 已知函数则下列结论正确的是( )
A.在定义域上是增函数 |
B.的值域为 |
C. |
D.若,则 |
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4 . 已知数列中,,且对任意正整数都有.若数列满足:,
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)设,若为递增数列,求实数的取值范围.
(1)求数列和数列的通项公式;
(2)设,若为递增数列,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数(,)的图像两相邻对称轴之间的距离是,若将的图像上每个点先向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得函数为偶函数.
(1)求的解析式;
(2)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数的图像在区间(a,且)至少有10个零点,在所有满足条件的区间中,求的最小值.
(1)求的解析式;
(2)若对任意,恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数的图像在区间(a,且)至少有10个零点,在所有满足条件的区间中,求的最小值.
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6 . 某学校有一四边形地块,为了提高校园土地的利用率,现把其中的一部分作为学校生物综合实践基地.如图所示,,是中点,分别在、上,拟作为花草种植区,四边形拟作为景观欣赏区,拟作为谷物蔬菜区,和拟建造快速通道,,记.(快速通道的宽度忽略不计)(1)若,求景观欣赏区所在四边形的面积;
(2)当取何值时,可使快速通道的路程最短?最短路程是多少?
(2)当取何值时,可使快速通道的路程最短?最短路程是多少?
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7 . 已知:对于任意的正数, ,若满足,则恒成立,那么k的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数,不存在最小值,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 设函数,命题“,”是假命题,则实数a的取值范围是( ).
A. | B. | C. | D. |
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10 . 已知函数.
(1)若有三个零点,求实数的取值范围;
(2)若函数在上的最小值为,求在上的最大值.
(1)若有三个零点,求实数的取值范围;
(2)若函数在上的最小值为,求在上的最大值.
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