1 . 已知函数，，且为偶函数．
(1)若，求的值；
(2)求实数的值；
(3)若对任意的，存在，使得恒成立，求实数的取值范围．

2 . 函数的凹凸性的定义是由丹麦著名的数学家兼工程师在1905年提出来的．其中对于凸函数的定义如下：设连续函数的定义域为（或开区间或，或都可以），若对于区间上任意两个数，均有成立，则称为区间上的凸函数．容易证明诸如：；等函数都是凸函数．
在1906年将上述不等式推广到了n个变量的情形，即著名的不等式：若函数为其定义域上的凸函数，则对其定义域内任意n个数，均有成立，当且仅当时等号成立．
(1)除上述给出的凸函数外，请再写出一个凸函数并利用凸函数的定义证明；
(2)若函数为R上的凸函数，求a的取值范围；
(3)在中，求的最小值；

4 . 已知函数.
(1)解不等式；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

5 . 已知函数满足，其中为偶函数，为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)求函数的值域；
(3)设，若对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数是定义在上的偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若不等式对恒成立，求的取值范围.

7 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
(1)求的“相伴特征向量”；
(2)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；
(3)记向量的相伴函数为，若当时不等式恒成立，求实数k的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)证明：的定义域与值域相同．
(2)若，，，求m的取值范围．

9 . 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，

(1)①作出函数在上的图象；
②若方程恰有6个不相等的实根，求实数的取值范围；
(2)对于两个定义域相同的函数和，若，则称函数是由“基函数和”生成的．已知是由“基函数和”生成的，若，使得成立，求实数的最小值．

10 . 已知函数.
(1)若不等式的解集为，求实数a的值；
(2)时，恒成立，求实数x的取值范围.