1 . 已知
，函数
．
(1)函数
的图象经过点
，且关于
的不等式
的解集为
，求的解析式；
(2)若有两个零点
，
，且的最小值为
，当
时，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
(3)设
，记
为集合
中元素的最大者与最小者之差，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围．
，函数．(1)函数
的图象经过点，且关于的不等式的解集为，求的解析式；(2)若
有两个零点，，且的最小值为，当时，判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)设
，记为集合中元素的最大者与最小者之差，若对，恒成立，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求
的最小正周期及单调递增区间；(2)若
在上恒成立，求实数的取值范围.
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3 . 利普希兹条件是数学中一个关于函数光滑性的重要概念，设定义在
上的函数，若对于中任意两点
，都有
，则称是“
-利普希兹条件函数”.
(1)判断函数
，
在
上是否为“1-利普希兹条件函数”；
(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；
(3)设
，若存在
，使
是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程
在
上有两个不相等实根，求
的取值范围.
定义在上的函数，若对于中任意两点，都有，则称是“-利普希兹条件函数”.(1)判断函数
，在上是否为“1-利普希兹条件函数”；(2)若函数
是“-利普希兹条件函数”，求的最小值；(3)设
，若存在，使是“2024-利普希兹条件函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围.
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解题方法
4 . 已知函数
在
和
处取得极值．
(1)求
的值.
(2)若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
在和处取得极值．(1)求
的值.(2)若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围．
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解题方法
5 . 已知是定义在上的函数，如果存在常数
，使得对区间的任意划分：
，都有
成立，则称是上的“绝对差有界函数”.
(1)分别判断
，
是否是
上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出
的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；
(2)对定义在上的，若存在常数
，使得对任意的
，都有
，求证：是上的“绝对差有界函数”；
(3)设是
上的“绝对差有界函数”，满足
，
，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围.
是定义在上的函数，如果存在常数，使得对区间的任意划分：，都有成立，则称是上的“绝对差有界函数”.(1)分别判断
，是否是上的“绝对差有界函数”，若是“绝对差有界函数”，直接写出的最小值（不需证明）；若不是“绝对差有界函数”，直接写出函数的值域（不需证明）；(2)对定义在
上的，若存在常数，使得对任意的，都有，求证：是上的“绝对差有界函数”；(3)设
是上的“绝对差有界函数”，满足，，且对任意的，都有，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知函数
是定义在上的奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)
，使得
成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数.(1)求实数
的值；(2)判断
在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；(3)
，使得成立，求实数的取值范围.
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7 . 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.(1)若
，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.(2)若
，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于
的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值
（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
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630次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题
8 . 已知函数
在区间
内有两个极值点.
(1)求实数的取值范围；
(2)若的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
在区间内有两个极值点.(1)求实数
的取值范围；(2)若
的极大值和极小值的差为，求实数的取值范围.
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9 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若对任意的
恒成立，求的范围.
.(1)讨论
的单调性;(2)若对任意的
恒成立，求的范围.
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1328次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2024届高三下学期适应性测试数学试卷
名校
10 . 如图，在
中，
.为等边三角形.
(2)试问当
为何值时，
取得最小值?并求出最小值.
(3)求
的取值范围.
中，.
为等边三角形.(2)试问当
为何值时，取得最小值?并求出最小值.(3)求
的取值范围.
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505次组卷
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3卷引用：山东省聊城第一中学等部分学校2023-2024学年高一下学期5月质量监测联合调考数学试题
