1 . 已知函数的图象过点，函数，函数．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若存在两不相等的实数，使，且，求实数的取值范围．

2 . 已知函数的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数
的图象.
(1)求函数在区间[，]上的单调递减区间；
(2)若对于恒成立，求实数m的范围.

4 . 设（，）．
(1)当，时，记的展开式中的系数为（，1，2，3，4，5，6，8），求的值；
(2)若的展开式中的系数为20，求的最小值．

7 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求b的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.

8 . 已知函数是定义域为的奇函数.
(1)求的值；
(2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，如果存在给定的实数对，使得恒成立，则称为“完美函数”.
(1)判断函数是否是“完美函数”，并说明理由；
(2)若是一个“完美函数”，求出所有满足条件的有序实数对；
(3)若定义域为的函数是“完美函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时，函数的值域.

10 . 设，函数.
(1)若，求证：函数为奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围.