名校
解题方法
1 . 已知
.
(1)求
的单调递增区间；
(2)若
对任意的
恒成立，求
的取值范围.
(3)已知函数
，记方程
在
上的根从小到大依次为
，求
的值.
.(1)求
的单调递增区间；(2)若
对任意的恒成立，求的取值范围.(3)已知函数
，记方程在上的根从小到大依次为，求的值.
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2024-04-01更新
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635次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)若存在
，对任意
，
，求实数的取值范围；
(2)若函数
，求函数
零点的个数.
，.(1)若存在
，对任意，，求实数的取值范围；(2)若函数
，求函数零点的个数.
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名校
解题方法
3 . 若存在常数、
，使得函数对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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2024-03-15更新
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431次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题
名校
解题方法
4 . 设
，我们常用
来表示不超过
的最大整数.如：
.
(1)求证：
；
(2)解方程：
；
(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
，我们常用来表示不超过的最大整数.如：.(1)求证：
；(2)解方程：
；(3)已知
，若对，使不等式成立，求实数的取值范围.
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2024-03-13更新
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642次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 若函数
对定义域内的每一个值
，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)已知函数
在定义域
上为“依赖函数”，若存在实数
，使得对任意的
，不等式
都成立，求实数
的最大值.
对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.(1)判断函数
是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)已知函数
在定义域上为“依赖函数”，若存在实数，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值.
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2024-03-09更新
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357次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)根据函数单调性的定义，证明
在区间
上单调递减；
(2)若对
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)根据函数单调性的定义，证明
在区间上单调递减；(2)若对
，，都有恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
7 . 设函数
，其中.
(1)若
，求函数在区间
上的值域；
(2)若，且对任意的
，都有
，求实数的取值范围；
，其中.(1)若
，求函数在区间上的值域；(2)若
，且对任意的，都有，求实数的取值范围；
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名校
解题方法
8 . 已知函数
在区间
上有最大值11和最小值3，且
．
(1)求
的值；
(2)若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
在区间上有最大值11和最小值3，且．(1)求
的值；(2)若不等式
在上有解，求实数的取值范围．
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2024-03-01更新
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423次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）
湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（A卷）河北省张家口市尚义县第一中学等校2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试题（已下线）专题拓展：函数不等式恒成立与能成立-【暑假自学课】-（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知定义在
上的函数
，且
是偶函数．
(1)求的解析式；
(2)当
时，记的最大值为．
，若存在
，使
，求实数
的取值范围．
上的函数，且是偶函数．(1)求
的解析式；(2)当
时，记的最大值为．，若存在，使，求实数的取值范围．
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2024-02-28更新
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718次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市麓山国际实验学校2023-2024学年高一下学期第一次学情检测数学试题
10 . 已知，我们定义函数
表示不小于x的最小整数，例如：
，
．
(1)若
，求实数x的取值范围；
(2)求函数
的值域，并求满足
的实数的取值范围．
，我们定义函数表示不小于x的最小整数，例如：，．(1)若
，求实数x的取值范围；(2)求函数
的值域，并求满足的实数的取值范围．
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2024-02-28更新
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82次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
