1 . 已知，函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．

2 . 已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．
（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

3 . 已知函数是二次函数，且满足；函数.
（1）求的解析式；
（2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知是定义在上的奇函数，当时，函数的解析式为.
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最大值.
（3）对任意的都有成立，求最小的整数M的值.

5 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）若不等式成立，求x的取值范围．
（Ⅲ）若存在正数，使得不等式有解，求正数的取值范围．

6 . 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊙”如下：当时，⊙=；当<时，⊙=,则函数=（1⊙）（2⊙） （）的最大值等于

A．

B．

C．

D．12

7 . 设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是________________________

8 . 已知函数，（其中为常数）；
（Ⅰ）如果函数和有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设，问是否存在，使得，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数，若函数有5个不同的零点，求实数的取值范围．

9 . 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，，且对恒成立．
(1)求a、b的值；
(2)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)记，那么当时，是否存在区间（），使得函数在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．